有界約束半光滑方程組的信賴(lài)域方法.pdf

1、半光滑概念是光滑概念的推廣，光滑可以說(shuō)是半光滑的特殊情況。所以，研究具有半光滑性質(zhì)的非線性系統(tǒng)問(wèn)題并提出一種具有總體收斂性的算法將具有更為一般性的意義。本文主要分析研究在不同的范數(shù)意義下，分別使用仿射投影技術(shù)和內(nèi)點(diǎn)回代法結(jié)合信賴(lài)域策略來(lái)解決有界約束非線性半光滑方程組問(wèn)題。 在最流行的信賴(lài)域方法中，如何解決信賴(lài)域子問(wèn)題是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題，特別是仿射內(nèi)點(diǎn)信賴(lài)域問(wèn)題。而不同范數(shù)的選取直接關(guān)系到信賴(lài)域子問(wèn)題的構(gòu)建、柯西點(diǎn)的性質(zhì)和算

2、法的核心運(yùn)算。本文研究無(wú)窮范數(shù)和歐氏范數(shù)這兩個(gè)常用范數(shù)意義下的仿射尺度信賴(lài)域方法。無(wú)窮范數(shù)意義下，基于簡(jiǎn)單有界約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題構(gòu)建信賴(lài)域子問(wèn)題。利用半光滑類(lèi)牛頓步在可行域投影得到投影牛頓的試探步，獲得搜索方向。在Dennis-Moré條件下證明，在正則解附近，信賴(lài)域算法轉(zhuǎn)化為投影牛頓算法。這既保證了算法的全局收斂性，也得到了算法的局部超線性收斂速率。歐氏范數(shù)意義下，基于簡(jiǎn)單有界約束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題構(gòu)建信賴(lài)域子問(wèn)題，但所用的最小仿射尺

3、度比Coleman-Li所用的仿射尺度更為一般。在沒(méi)有嚴(yán)格互補(bǔ)假設(shè)條件下，本文所提供的最小仿射尺度，可給出更強(qiáng)的全局收斂性結(jié)果。 線性搜索方法和信賴(lài)域方法是保證最優(yōu)化問(wèn)題的整體收斂性的兩種基本策略。本文研究與分析如何結(jié)合兩種技術(shù)，使用非單調(diào)線搜索與信賴(lài)域策略結(jié)合來(lái)處理，不僅使算法具有整體收斂性，而且克服高度非線性的病態(tài)問(wèn)題。對(duì)歐氏范數(shù)意義下的仿射尺度內(nèi)點(diǎn)信賴(lài)域算法，利用數(shù)學(xué)軟件Matlab編程進(jìn)行數(shù)值實(shí)現(xiàn)，表明所提供算法的有效性