分形的Lipschitz自同構與有向圖結構.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文由兩個部分組成。 第一部分(即第3,4章)研究自相似集與類Moran集上雙Lipschitz自映射的Lipschitz常數問題。 設A是歐氏空間的緊子集,f:A→A是一個映射.若lip(f)=Sup ｜f(x)-f(y)｜/｜x-y｜<∞,x,y∈A,x≠y則稱f是一個Lipschitz映射.稱f是A上的一個雙Lipschitz 自同構映射,若f是一個雙射且blip(f)=max{lip(f),lip(f-1)}<∞

2、。 設K為自相似集或類Moran集.在適當的條件下,本文證明了存在常數c0>1,對任意的雙Lipschitz同構f:K→K,都有blip(f)=1 或 blip(f)≥c0,這里常數c0僅依賴于分形集自身的結構.這表明自相似分形和類Moran分形上雙Lipschitz自同構映射的Lipschitz常數具有“空隙”性質.特別地,對直線上的自相似集,其上雙Lipschitz自同構映射的Lipschitz常數的下界,我們可以用一級基本

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