幾類帶隨機(jī)的傳染病模型的研究.pdf

1、本文利用隨機(jī)微分方程理論研究了幾類隨機(jī)傳染病模型。文中主要討論了具有一般發(fā)生率、且?guī)в须S機(jī)干擾的傳染病模型，除了白噪聲的影響，本文還分析了有色噪聲、人口遷移、Lévy跳躍等因素對(duì)模型的影響。
　　第一章介紹了研究傳染病模型的重要意義和國(guó)內(nèi)外研究概況，以及帶各類隨機(jī)因素的隨機(jī)傳染病模型的研究概況。之后列出了本文研究所需要的預(yù)備知識(shí)。
　　第二章分別研究了帶一般發(fā)生率的隨機(jī)SIRS模型和SIS模型。對(duì)于帶一般發(fā)生率的隨機(jī)SIRS

2、模型，采用停時(shí)論證的方法證明了該模型正解的全局存在性和唯一性，證明了解具有p-階矩上界，并采用了多種方法來(lái)討論無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。接著研究了模型的解在地方病平衡點(diǎn)附近的漸近行為，討論了疾病持續(xù)生存和存在平穩(wěn)分布的條件。最后引入帶控制的隨機(jī)傳染病模型，并得到有限時(shí)間穩(wěn)定的結(jié)論。針對(duì)模型中所涉及的結(jié)論，給出數(shù)值模擬印證了所得結(jié)論。接著采用了一種新方法來(lái)研究帶一般發(fā)生率的隨機(jī)SIS模型的疾病絕滅和遍歷性，并做了相應(yīng)的數(shù)值模擬佐證本章的結(jié)論。<

3、br>　　第三章討論了帶Markov切換的隨機(jī)傳染病模型。采用與前一章相似的方法研究了模型正解的全局存在性和唯一性。接著討論了疾病絕滅和持續(xù)生存的條件。由于Markov切換的特殊性，最后證明了系統(tǒng)是依分布穩(wěn)定的。針對(duì)本章所給出的結(jié)論，做了相關(guān)的數(shù)值模擬。
　　第四章研究了帶遷移擴(kuò)散的隨機(jī)傳染病模型，將傳染病模型與網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合。首先利用停時(shí)論證的方法證明了正解的全局存在唯一。然后討論了無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，以及在確定模型的地方病平衡點(diǎn)附