基于Lyapunov穩(wěn)定性定理的量子系統最優(yōu)控制.pdf

1、量子力學的建立開辟了人類探索微觀世界的新道路。近年來，它已深入到人類生活的各個領域。量子系統控制作為一門新興的學科，是為了更有效的操縱日益復雜的量子現象，從而更好的改造微觀世界。目前這一學科已經成為國際研究熱點，并且取得了很多成果。本論文回顧了量子系統的可控性及控制方法的發(fā)展及研究現狀，重點研究了封閉量子系統的李雅普諾夫方法和最優(yōu)控制方法。論文的主要研究結果如下： (1)在量子系統中利用被控系統的本征值，構造用來進行坐標旋轉的幺

2、正矩陣；通過幺正變換操作抵消系統每個狀態(tài)所具有的局部相位，并選擇變換后的被控狀態(tài)與目標態(tài)之間的誤差作為李雅普諾夫函數；在此基礎上，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，在保證被控系統穩(wěn)定的前提下進行控制律的設計，給出了系統狀態(tài)制備所需控制的詳細設計過程，并對結果進行了對比分析；最后，在一個自旋1/2粒子系統上，采用本論文所提出的方法分別對本征態(tài)和疊加態(tài)的制備進行了計算機數值仿真，并對不同參數情況下系統狀態(tài)演化時間與控制量之間的關系進行了分析。

3、 (2)利用宏觀領域中雙線性系統的設計方法，結合純態(tài)量子系統的數學模型具有雙線性系統形式的特點，針對選定的被控系統的性能指標，并采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，提出了基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的量子系統最優(yōu)控制策略，詳細推導了最優(yōu)控制律的設計過程。該方法的最大優(yōu)點是不需要迭代求解。最后在自旋1/2粒子上進行了數值仿真，仿真結果驗證了該方法的有效性。同時分析了不同參數的選擇對系統控制效果的影響。 (3)提出了有限維量子系統混合態(tài)驅動的最

4、優(yōu)控制策略。分別考慮了兩種不同情況：一種是目標態(tài)為能量本征值的統計非相干混合，該情況下目標態(tài)密度矩陣是對角型的；另一種是目標態(tài)密度矩陣的非對角元素不全為零，這種情況下，軌跡跟蹤問題通過引入具有被控系統內部哈密頓量的所有本征值的幺正變換來轉換成狀態(tài)驅動問題。穩(wěn)定參數可以基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理來選擇，并且證明了所提出的控制律的最優(yōu)性。此外，在所提出控制律的作用下，分別針對由Morse振子模型描述的雙分子系統以及自旋1/2系統給出了數值仿真