譜方法解間斷系數(shù)特征值問題.pdf

1、特征值問題的計(jì)算是計(jì)算數(shù)學(xué)的基本論題之一，在科學(xué)研究、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等方面有廣泛應(yīng)用。 在本論文中，我們考慮一個(gè)帶有間斷系數(shù)的二階特征值問題，問題起源于非線性光學(xué)問題．若用譜方法來解這樣的非線性光學(xué)問題，其計(jì)算速度是非?？斓?，如果問題的解是光滑的，那么該方法的計(jì)算精度也非常高。但是如果光在傳播的過程中，穿過不同的介質(zhì)，那么問題的系數(shù)將會(huì)是分片光滑，這樣的話，譜方法在計(jì)算過程中的精度將丟失。為此我們?cè)谙禂?shù)函數(shù)的間斷處將問題的定

2、義區(qū)間分成兩部分，并在各部分定義獨(dú)立的基函數(shù)，最后用一個(gè)全局的基函數(shù)將兩部分聯(lián)系起來。離散的分段區(qū)間變分形式就是本文的主要思想：Legendre—Galerkin譜方法。從數(shù)值結(jié)果可以看出，Legendre—Galerkin譜方法對(duì)該問題特征值的逼近達(dá)到超幾何收斂，對(duì)此我們進(jìn)行了理論分析。收斂性分析中，我們用到了最小最大原理。 文中還用Chebyshev配點(diǎn)法對(duì)此問題進(jìn)行了考察，在應(yīng)用配點(diǎn)法時(shí)，我們要對(duì)間斷的系數(shù)函數(shù)進(jìn)行點(diǎn)上的預(yù)