離散動(dòng)力系統(tǒng)中的字的組合性質(zhì).pdf

1、本文考慮的動(dòng)力系統(tǒng)是一個(gè)緊致的拓?fù)淇臻g到其自身的連續(xù)映射所生成的迭代系統(tǒng)。因?yàn)檫@個(gè)空間是緊致的，所以存在一個(gè)有限開(kāi)覆蓋。如果用一個(gè)有限字母表中的字母去標(biāo)記這些開(kāi)覆蓋，則產(chǎn)生一個(gè)符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間或相空間就是符號(hào)序列空間，動(dòng)力學(xué)則由移位操作實(shí)現(xiàn)。由原空間中初值的序關(guān)系可相應(yīng)地定義其對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列的一個(gè)序關(guān)系。由單位區(qū)間到自身的單峰映射及立方映射等生成的系統(tǒng)的符號(hào)序列的序關(guān)系不同于普通的字典序，而是一種“奇偶字典序”(pari

2、ty-lexicographic ordering)，這個(gè)序關(guān)系使得相應(yīng)的符號(hào)序列具有豐富的組合性質(zhì)。例如，Louck于1997年通過(guò)一些實(shí)例發(fā)現(xiàn)單峰映射的周期符號(hào)序列(MSS序列)具有某種“奇偶交錯(cuò)性質(zhì)”并作為公開(kāi)問(wèn)題提出，后來(lái)Chen，Louck，Wang用α-序列的語(yǔ)言給予證實(shí)。本文用字的語(yǔ)言研究單峰映射和反對(duì)稱(chēng)立方映射的周期符號(hào)序列的組合性質(zhì)，論文共三章。 第一章首先回顧符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)和字上組合的發(fā)展歷史，然后引進(jìn)一些必要