奇異攝動問題標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)格式自適應(yīng)網(wǎng)格收斂性分析.pdf

1、自適應(yīng)網(wǎng)格方法已成為求解奇異攝動問題一種重要的數(shù)值計算方法，特別是對于具有邊界層和內(nèi)層的奇異攝動問題，更能顯不它的優(yōu)勢。本文針對一般的非齊次非守恒奇異攝動兩點邊值問題采用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散，選擇了兩類不同的控制函數(shù)，根據(jù)等分布原理生成網(wǎng)格，在這兩種自適應(yīng)網(wǎng)格上分別進(jìn)行收斂性分析。
　　 本文分為兩部分。第一部分，對所要研究的方程采用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散，選取M(χ)=√1+ε-1e-β/ε)2作為控制函數(shù)，等分該控制函

2、數(shù)生成網(wǎng)格，利用截斷誤差和離散Green’s函數(shù)，證明了在此網(wǎng)格上迎風(fēng)差分格式的解具有o(N－1 lnN)的一致收斂精度。第二部分，也采用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)差分格式，進(jìn)行離散，選取真解的二階導(dǎo)數(shù)估計的某個冪形式加上一個常數(shù)，即M(χ)=ε+∣ ε－2e－βχ∣1/m(其中m≥2)作為控制函數(shù)。特別地，我們討論了如何選取該常數(shù)，使得網(wǎng)格節(jié)點在邊界層內(nèi)外兩個子區(qū)域上達(dá)到一個等分布，來確保所得到的結(jié)果ε一致收斂，并重點分析了在這種網(wǎng)格上的收斂性，最后證