多目標規(guī)劃的若干理論和方法.pdf

1、該文主要研究多目標規(guī)劃的理論和方法，包括多目標規(guī)劃的罰函數法和非光滑多目標分式規(guī)劃的最優(yōu)性條件以及對偶性。 該文取得的主要結果： 1、研究了多目標規(guī)劃的指數罰函數法。該文提出了多目標規(guī)劃的指數罰函數法，詳盡地證明了該方法的收斂性。將多目標規(guī)劃的指數罰函數法應用到有限minmax多目標規(guī)劃問題上，建立了求解該類不可微多目標規(guī)劃問題的指數罰函數法，所得到的結果與施保昌和胡新生給出的求解有限minmax多目標規(guī)劃問題的極大熵方

2、法是一致的。 2、給出了一種構造多目標規(guī)劃罰函數的統一框架。對一般不等式約束多目標規(guī)劃問題，利用熵光滑化方法，導出多目標規(guī)劃的指數罰函數法。在此基礎上，將一個由閉正常嚴格凸函數產生的可分離變量的向量函數加到向量值Lagrange函數上，建立求解具有不等式約束的多目標規(guī)劃問題的向量拉格朗日光滑化方法。最后，利用所建立的多目標規(guī)劃問題的向量拉格朗日光滑化方法，給出一種構造具有不等式約束的多目標規(guī)劃問題的罰函數的統一框架。 3

3、、研究了三種類型的非光滑多目標分式規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件和對偶性。 (1)對具有不等式約束的非光滑多目標分式規(guī)劃問題，利用Clarke次微分首次引入：廣義(F,θ，ρ，d)-凸和廣義(F,α，ρ，d)-V-凸的概念。在廣義(F,θ，ρ，d)-凸和廣義(F,α，ρ，d)-V-凸的條件下建立起該非光滑多目標分式規(guī)劃的Pareto有效解的最優(yōu)性條件。在此基礎上，建立了三種對偶模型：Mond-Weir型對偶模型、半參數對偶模型、參數對偶模

4、型。利用已得到的最優(yōu)性條件，對每一種對偶模型針對Pareto有效解建立了弱對偶定理、強對偶定理和逆對偶定理。 (2)研究了一類帶有抽象約束的非光滑多目標分式規(guī)劃問題，其中所包含的函數是局部Lipschitz的和Clarke次可微的。首先，在G-(F,ρ)凸的條件下，證明了擇一定理。然后，證明了該多目標分式規(guī)劃問題在Geoffrion意義下的真有效解的充分條件和必要條件。這部分內容改進了Chen中的結果。 (3)討論了一類

5、具有不可微凸不等式約束、線性等式約束和抽象約束的不可微多目標分式規(guī)劃問題。首先利用ε-次微分給出了該不可微多目標分式規(guī)劃問題ε-弱有效解的必要條件和充分條件。在此基礎上，構造出了一種參數對偶模型，并證明了相應的ε-對偶定理。 4、研究了具有F-凸目標函數和F-凸約束函數的多目標規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件。通過對目標函數的修改構造一個與之等價的多目標規(guī)劃問題。然后，對構造的多目標規(guī)劃問題引入F-拉格朗日函數和新型的鞍點。最后，給出了新型