非凸優(yōu)化問題的全局優(yōu)化算法.pdf

1、全局最優(yōu)化問題廣泛見于經濟模型,金融,網絡交通,數據庫,集成電路設計,圖象處理,化學工程設計及控制,分子生物學,環(huán)境工程學等等.因為存在多個不同于全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解,而傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃方法都只能求其局部最優(yōu)解,所以不能順利地應用于求解全局最優(yōu)化問題.在過去的幾十年里,由于全局最優(yōu)化在許多領域的重要應用,其理論和方法已經得到了很大的發(fā)展.這些方法主要包括確定性方法和隨機方法.
　　 本文給出了求解幾類非凸優(yōu)化問題的全局優(yōu)化算法

2、.第一章,概述了目前國內外幾種主要的全局最優(yōu)化確定性方法.第二章,討論凸集上的線性乘性規(guī)劃(LMP)的全局優(yōu)化解法.在2.2節(jié),首先利用合適的變化,可以將問題(LMP)轉化為等價的參數凸規(guī)劃、參數凹最小化問題或參數D.C.規(guī)劃,并能利用凸規(guī)劃與單變量搜索方法求解此線性乘性規(guī)劃問題,再次,給定的非空緊凸集,能構造一個具有局部極大點不是全局最大點的線性乘性規(guī)劃測試問題.在2.3節(jié)通過引入輔助變量,將問題(LMP)轉化為一個等價的非凸優(yōu)化問題

3、,再利用雙線性函數的凸包絡構造等價問題的線性松馳規(guī)劃.在2.4節(jié)利用單純形分支與對偶界算法在細分集上解一系列線性規(guī)劃來求線性乘性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解.分支只發(fā)生在p-維實空間,p是線性乘性規(guī)劃的目標函數的項數,在搜索過程中,下界是通過解普通的線性規(guī)劃求得,這些線性規(guī)劃是利用非線性規(guī)劃的Lagrangian弱對偶定理構造得到的,并且可以利用線性規(guī)劃的最優(yōu)對偶解計算得到原問題的一個可行解.第三章討論一類具有指數的線性乘性規(guī)劃問題(MPE)的

4、全局優(yōu)化算法.在3.2節(jié)提出加速收斂的全局優(yōu)化方法——刪除技術,即刪除不存在全局最優(yōu)解的可行域.在3.3節(jié),利用對數變換將問題(MPE)轉換為一個等價的非線性優(yōu)化問題,并利用參數線性化方法在細分集上將等價問題轉化為一系列線性松馳規(guī)劃,并利用分支定界法求得問題(MPE)的全局最優(yōu)解.在3.4節(jié),經過的變換將原問題的非線性函數轉化為D.C.函數,再利用新的線性化方法將(MPE)轉化為一系列線性規(guī)劃.第四章討論凸集上的D。C.乘性規(guī)劃的全局優(yōu)

5、化算法,首先通過引入輔助變量將D.C.乘性規(guī)劃問題轉化為一個等價的D.C.規(guī)劃問題,再綜合利用分支定界與外逼近求解等價問題.第五章利用分支定界與線性規(guī)劃求解可微凹.凸分式規(guī)劃的全局最優(yōu)解,5.2節(jié)將說明如何將可微凹-凸分式規(guī)劃問題轉化一個等價的非線性規(guī)劃問題；在5.3節(jié),討論如何利用雙線性函數凸包絡與二次函數的特殊性質構造等價問題的松弛線性規(guī)劃；并利用分支定界法求得原問題的全局最優(yōu)解.第六章,提出利用兩階段參數線性化技術求解廣義線性分式