廣義Sierpinski-墊的Hausdorff測度與維數的研究.pdf

1、在分形中，測度與維數的估計和計算是十分重要也非常困難的問題.目前為止，除了少數特殊分形的測度與維數被計算出來（如均勻康托集[1]），大部分分形的測度與維數的計算仍然是需要解決的難題.即使是作為三大經典自相似集之一的Sierpinski-墊，它的維數計算十分容易，然而它的測度的計算卻非常困難.目前為止， Sierpinski-墊的測度計算僅僅得到了S測度的一個上下界.
　　 盡管如此，當改變Sierpinski墊的壓縮比例c時，所

2、得到的這些分形圖形隨著c在0到1之間逐漸遞增也由完全不連通到具有重疊結構，甚至對于某些特殊的c, Sierpinski墊具有完全重疊結構.文獻[14]對1/3≤c≤1/2時的Sierpinski-墊S的測度進行了討論，得到了此時S的一個上界Hs(S)＜25/22{1+c/1+c+c2}s(此時3√2/3≤c≤1/2).本文討論了其它取值范圍c≤1/3以及c∈{1/2，2/3]時Sierpinski-墊S的測度和維數.對于不同范圍的c分別

3、運用不同的方法計算出了它們的維數與測度.特別的當c∈{1/2，2/3]時，運用與S相同的壓縮映射族引入了一個廣義Sierpinski-墊（記為S*）的概念.S*具有重疊結構，本文給出了S*的維數與測度的一個上界.
　　 第一章緒論中簡單介紹了分形的定義，S的測度與維數的研究現狀，以及本文的主要工作.
　　 第二章簡要介紹了Hausdorff測度與維數的概念及其性質.
　　 第三章介紹了自相似集的結構，自相似維數，

4、開集條件以及具有重疊結構的自相似集等.
　　 第四章討論了壓縮比c≤1/3時S的Hausdorff測度與維數.通過投影與構造質量分布，將分形的射影想法融入測度的計算中，將康托集測度的計算過程與Sierpinski-墊測度的計算過程結合起來計算出S的Hausdorff測度:Hs(S）=1.
　　 第五章對壓縮比c∈{1/2，2/3]時，引入廣義Sierpinski-墊的概念，并運用壓縮映射族給出了廣義Sierpinski-