均勻二階三角B樣條.pdf

1、樣條函數是函數逼近領域中的重要組成部分.這類函數既有多項式便于計算的優(yōu)點，同時又克服了多項式在逼近過程中收斂性差，過于震蕩的缺點.因此，樣條函數在生產實踐中備受關注，其中應用最廣的是用其構造自由曲線曲面.關于代數多項式樣條函數的研究已經非常完善，近年來，越來越多的學者開始將目光轉移到三角多項式樣條函數的研究當中，以期其繼承代數多項式樣條函數的優(yōu)點的同時具備三角函數的優(yōu)點.本文致力于用二次三角多項式構造一類樣條函數并生成相應的樣條曲線.構

2、造方法采用先建立具有局部支集性和單位分解性的基函數群，并用其生成相應的樣條函數，繼而生成二維及三維空間中可用控制點調整形狀的樣條曲線，稱之為二階三角B樣條曲線.本文共包含四部分內容.
　　首先，在研究背景與預備知識中大致回顧了函數逼近理論的主要研究成果及它們與樣條函數的關系，敘述了樣條函數到B樣條再到樣條曲線的發(fā)展歷程，最后對三角樣條領域的主要研究成果進行了回顧.
　　其次，給出均勻結點情形下二階三角B樣條基的定義.討論了它

3、的構造過程，主要性質.為使應用更加方便，同時給出了重結點情形下二階三角B樣條基的定義.
　　再次，利用二階三角B樣條基構造二階三角B樣條函數.二階三角B樣條函數本質上是具有一定連續(xù)性的分段函數，在函數逼近方面，它具有比代數多項式更好的收斂性.作為函數逼近的應用，本文討論了二階三角B樣條函數插值問題.根據實踐中常見的具體情況給出插值函數計算公式.
　　最后，利用二階三角B樣條基構造二階三角B樣條曲線.對曲線的性質、連續(xù)性、對控