關于表示大奇數(shù)為一個素數(shù)，兩個素數(shù)的平方以及2的若干次冪的和.pdf

1、山東大學博士學位論文關于表示大奇數(shù)為一個素數(shù)，兩個素數(shù)的平方以及2的若干次冪的和姓名：劉濤申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：展?jié)?002.4.201998年，劉建亞，廖明哲以及王天澤[1]證明了在GRH下，k二770對成(N)為正的來說足夠了.稍后，他們[3]改進了這一結果，得到了在GRH下，k=200.同年，劉建亞，廖明哲和王天澤岡在不用假設GRH條件成立的情況下求出了k的下界.他們證明了對任何整數(shù)k54000來說，存在唯一依

2、賴于k的正整數(shù)N，使得當NNk時，哎(N)0.這一結果被李紅澤悶改進到k=25000，稍后又被王天澤同改進到k=2250.2001年，李紅澤同又做了進一步改進，得到k=1906.做為哥德巴赫問題的延伸，Linnik圖，回于1959和1960年對任意可以表示為一個素數(shù)，2個素數(shù)的平方之和的大奇數(shù)N建立了一個漸近公式，從而解決了Hardy和Littlewood[20]于1923年提出的一個猜想.作為一個類似結果，劉建亞，廖明哲以及展?jié)?7]

3、研究了方程N=Pi此P呈202“一2“k(3)的表法個數(shù)‘他們得到r義’(Nk，一2Nog10g3槳(I0(譬))這里叮(N)表示滿足(3)的N的表示數(shù).特別地，存在一個正常數(shù)ko，使得對于k標N從來說，每個大奇數(shù)可以表示為一個素數(shù)，兩個素數(shù)的平方以及k個2的次冪之和，這里從是僅依賴于k的常數(shù).對于我們來說，決定方程(3)的變元個數(shù)的下界是十分重要的.本文綜合運用圓法和篩法，定出了ko的確切數(shù)值，從而證明了對于不是“很大”的k來說，方程