隨機2--維納維--斯托克斯--伯格斯方程的不變測度的存在性.pdf

1、分類號：密．級：學校代碼： 1 0 1 6 5學 號：2 0 1 1 1 0 7 9 6連掌師筢大擎碩士學位論文隨機2 一維納維一斯托克斯一伯格斯方程的不變測度的存在性作者姓名：學科、專業(yè)：研究方向：導師姓名：蘇 紅基礎數學無窮維動力系統(tǒng)韓英豪20I4 年4 月遼寧師范大學碩_ J ：學位論文摘 要在R 2 的具有光滑邊界的有界區(qū)域D 上研究了如下不可壓縮流體的隨機2 ．維納維．斯托克斯．伯格斯方程1 ．d u = ( A u + ．“

2、 - - V u 二+ ( “·V ) u ) d t + d W ( t ) ． Z其中形為關于時間變量是白噪聲，關于空間變量是盡可能的一般的高斯型時．空隨機向量場．本文利用K w t o v - B o g o l i u b o l ，判定定理在形為標準布朗運動或分形布朗運動的情況下，證明了上述方程所決定的隨機動力系統(tǒng)的不變測度的存在性．為此，我們首先討論了由無窮維標準布朗運動驅動的隨機2 一維納維．斯托克斯．伯格斯方程

3、的解的存在唯一性和轉移半群的F e l l e r 性．并利用嵌入H 2 8 ( D ) 一L 2 ( D ) 的緊性得到了分布列犯( 嘞( 0 ) ) ) 枷的肽緊性，從而得到了不變測度的存在性．然后討論了由無窮維分形布朗運動驅動的隨機2 一維納維．斯托克斯．伯格斯方程的解的存在唯一性，并利用嵌入H 1 ( D ) 一L 2 ( D ) 的緊性得到了分布列仁( ‰( O ) ) ) 枷的肽緊性，從而證明了不變測度的存在性．關鍵詞：隨機