Banach空間的廣義光滑模及其在不動點中的應用.pdf

1、Banach空間的幾何理論的研究領域所涉及的研究內容多、范圍廣、覆蓋面全，其空間的幾何結構以及幾何常數(shù)也是研究者們關注的內容，近年來，越來越多的研究者們總是可以在幾何結構的研究中不斷產生新的研究思路和探索結果，最為顯著的科研成果中也包括幾何常數(shù)的研究，幾何常數(shù)的研究為Banach空間的幾何結構提供了不少創(chuàng)新的思想與討論的價值，使更多從事幾何理論研究的愛好者產生更多研究興趣，同時，它也為不動點理論開創(chuàng)了新的研究線索，在幾何常數(shù)的研究中，不

2、動點性質的探索同樣深受關注。
　　本文在研究Banach空間幾何常數(shù)的過程中，著眼于幾何常數(shù)的定義，著手于這些常數(shù)的幾何性質，結合幾何常數(shù)所具有的種種性質探討幾何常數(shù)在不動點理論中的應用，在研究常數(shù)的過程中思考了新的幾何常數(shù)，并把這個新的常數(shù)引入幾何問題的探究中，將這個幾何常數(shù)與我們所熟悉的函數(shù)緊密聯(lián)系在一起，通過這樣的研究思路來證明若Banach空間是具有一致正規(guī)結構的，幾何常數(shù)需要滿足的充分條件。本文主要從三個方面進行了深入研

3、究。
　　首先，本文以幾何常數(shù)作為切入點并從這些幾何常數(shù)共同的性質考慮研究的具體問題，首先想到的就是空間幾何理論的發(fā)展歷程，并對其做出簡單的介紹，包括幾何常數(shù)的定義、性質、以及研究背景下的幾何意義做出簡單的說明，研究的重點是由Banach空間的幾何常數(shù)光滑模推廣的廣義光滑模以及廣義光滑模在不動點理論中的應用，在某種意義上來看，它具有很多光滑模所具有的幾何性質，并且研究廣義光滑模應用的問題上，根據(jù)廣義光滑模與廣義凸性模的對偶關系，可

4、以找到廣義光滑模的不動點性質，這個研究思路十分重要。
　　其次，凸性模和光滑模有對偶的關系，在對已有的凸性模性質的分析基礎之上，分析光滑模在Banach空間的若干幾何性質就可以一步步地研究出廣義光滑模所具有的幾何性質，分析光滑模與一致正規(guī)結構的關系也可以進一步探究廣義光滑模與一致正規(guī)結構的關系，再將其推廣的同時，發(fā)現(xiàn)廣義光滑模與光滑模在幾何上有著許多相似的性質，例如單調性、連續(xù)性、凸性，Banach空間的光滑性問題怎樣能刻畫得準確

5、清晰也是研究中不得不去思考的，而Banach空間具有正規(guī)結構又需要通過一個間接的條件來作為判定條件的橋梁，主要利用一些得到的重要結論，將其與不動點理論相結合，要想證明出不動點性質，找到這個間接條件的證明思路，從而將猜想的結果一步步證明出來。
　　最后，在廣義光滑模的研究基礎之上，將一個與廣義光滑模性質相似的新常數(shù)A常數(shù)引入進來，分析新常數(shù)與廣義光滑模的關系，從A常數(shù)與廣義光滑模的定義出發(fā)，這個常數(shù)如果可以刻畫出Banach空間的光