子群的半覆蓋遠(yuǎn)離性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、利用子群的廣義正規(guī)性對(duì)有限群的冪零性，超可解性以及可解性等問題的研究，是有限群論的一個(gè)重要課題.在對(duì)廣義正規(guī)性的研究中，c-正規(guī)性和覆蓋遠(yuǎn)離性的研究已成為熱點(diǎn)，但是這兩個(gè)概念之間并無聯(lián)系.作為這兩個(gè)概念的推廣，樊惲，郭秀云和K.P.Shum提出了半覆蓋遠(yuǎn)離性的概念.他們的研究表明，半覆蓋遠(yuǎn)離性涵蓋了c-正規(guī)性和覆蓋遠(yuǎn)離性，并且得到了豐富成果.本文利用Sylowp-子群的極大子群以及它的正規(guī)2-極大子群的半覆蓋遠(yuǎn)離性和Fitting子群的

2、半覆蓋遠(yuǎn)離性得到了有限群為p-冪零群或超可解群的一些條件，從而推廣了已有的結(jié)果.我們主要從以下三個(gè)方面來對(duì)有限群的結(jié)構(gòu)作具體研究。
　　 首先，我們利用有限群G的Sylow子群P的極大子群在NG(P)中具有半覆蓋遠(yuǎn)離性，給出了有限群是p-冪零群的充分必要條件。
　　 其次，我們通過研究群G的Sylow子群P的正規(guī)2-極大子群在NG(P)中具有半p-覆蓋遠(yuǎn)離性來刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，事實(shí)證明這些子群的半覆蓋遠(yuǎn)離性也能有效的刻畫