結(jié)構(gòu)與層狀復(fù)雜地基動(dòng)力相互作用分析的計(jì)算模型與計(jì)算方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)與復(fù)雜層狀無(wú)限地基相互作用是無(wú)限域靜力和動(dòng)力分析中重要環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確模擬層狀無(wú)限域輻射阻尼是解決結(jié)構(gòu)與無(wú)限地基相互作用分析的重要基礎(chǔ)。大量研究表明，復(fù)雜層狀無(wú)限地基對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響不容忽略，其中各向異性無(wú)限地基的影響尤為明顯。在實(shí)際工程中地基常呈現(xiàn)層狀分布，而大多學(xué)者為簡(jiǎn)化計(jì)算選取均質(zhì)地基為研究對(duì)象，因此研究復(fù)雜層狀地基靜力和動(dòng)力問(wèn)題求解更具有普遍性和實(shí)際意義。針對(duì)層狀無(wú)限域與結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題，廣大學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作，實(shí)驗(yàn)和多種數(shù)

2、值方法被用于求解層狀無(wú)限域問(wèn)題。根據(jù)結(jié)構(gòu)與無(wú)限地基相互作用研究現(xiàn)狀可知，現(xiàn)有大多方法求解大型模型時(shí)存在計(jì)算過(guò)程較繁瑣，計(jì)算效率不高等問(wèn)題，使很多研究成果不能大范圍推廣。因此，提出一種新型高效的數(shù)值方法分析結(jié)構(gòu)與復(fù)雜層狀介質(zhì)相互作用問(wèn)題是十分必要的，同時(shí)也具有一定的實(shí)際意義和科學(xué)研究?jī)r(jià)值。
　　本文基于相似中心軸概念演化的改進(jìn)比例邊界有限元法，提出了一種適于分析復(fù)雜無(wú)限層狀介質(zhì)的新型數(shù)值方法，推導(dǎo)了層狀無(wú)限域的新型連分式解和傳遞邊界

3、，建立了改進(jìn)比例邊界有限元時(shí)域方程，對(duì)復(fù)雜層狀地基的靜力和動(dòng)力特性進(jìn)行廣泛深入研究。由于比例邊界有限元法僅需離散問(wèn)題域邊界，大大降低了計(jì)算量，且與邊界元法相比不需要基本解，適用于模擬復(fù)雜形狀模型。將相似中心用相似軸線代替，可直接模擬水平層狀介質(zhì)，避免了將相似中心置于無(wú)窮遠(yuǎn)處近似求解，同時(shí)基于子結(jié)構(gòu)法，可對(duì)傾斜層狀無(wú)限域問(wèn)題進(jìn)行求解。本文研究主要內(nèi)容如下:
　　1.基于改進(jìn)比例邊界有限元法，建立了復(fù)雜層狀無(wú)限時(shí)域計(jì)算模型，求解了復(fù)雜

4、層狀無(wú)限域的動(dòng)力響應(yīng)。本模型僅需離散問(wèn)題域邊界，不需要基本解，且自動(dòng)滿足無(wú)限域輻射邊界條件。由于采取相似中心軸概念，可直接求解層狀無(wú)限域問(wèn)題。推導(dǎo)過(guò)程中分別采用傳統(tǒng)加權(quán)余量技術(shù)和哈密頓變分原理，建立了各向同性和各向異性無(wú)限域改進(jìn)比例邊界有限元控制方程，給出了改進(jìn)比例邊界有限元?jiǎng)觿偠鹊男滦瓦B分式解。通過(guò)引入輔助變量，將二階偏微分方程轉(zhuǎn)換為一階偏微分方程，簡(jiǎn)化計(jì)算難度。采用移譜法消除系統(tǒng)內(nèi)虛假模態(tài)導(dǎo)致的奇異性，提高數(shù)值結(jié)果的穩(wěn)定性，并且減小

5、計(jì)算規(guī)模。將精細(xì)積分法和改進(jìn)比例邊界有限元法耦合求解各向異性全域運(yùn)動(dòng)方程，提高了計(jì)算效率和精度。提出了改進(jìn)比例邊界有限元子結(jié)構(gòu)法分析傾斜層狀模型，擴(kuò)展本文算法的適用范圍。利用本文算法求解各向同性和各向異性層狀無(wú)限域問(wèn)題，對(duì)含有軟弱層、隧洞、傾斜層等模型和各向異性參數(shù)等進(jìn)行詳細(xì)分析，并與參考解對(duì)比驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性。
　　2.建立層狀無(wú)限域改進(jìn)比例邊界有限元靜力模型，給出側(cè)邊荷載和側(cè)邊約束位移作用下的靜力解。建立新型側(cè)邊荷載和側(cè)

6、邊約束位移表達(dá)式，由于兩者均展成徑向坐標(biāo)的指數(shù)形式，使其適合分析層狀介質(zhì)靜力問(wèn)題。為便于分析含孔洞有限域問(wèn)顥，利用子結(jié)構(gòu)法求解孔洞結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展了改進(jìn)比例邊界有限元法在分析有限域問(wèn)題中的應(yīng)用范圍。通過(guò)討論和分析數(shù)值算例的靜力響應(yīng)，驗(yàn)證了本文解法的準(zhǔn)確性，并對(duì)各向異性參數(shù)、側(cè)邊荷載形式、荷載組合形式、含洞模型等進(jìn)行了詳細(xì)分析，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供技術(shù)依據(jù)。
　　3.基于加速度單位脈沖響應(yīng)分析，建立一種適于水平層狀介質(zhì)的新型波動(dòng)傳遞邊界。此

7、方法適用于求解標(biāo)量和矢量無(wú)限域波動(dòng)問(wèn)題，擴(kuò)展了改進(jìn)比例邊界有限元法的應(yīng)用范圍。在時(shí)域內(nèi)直接進(jìn)行求解，避免時(shí)域和頻域轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的誤差，采用分段線性假設(shè)和外推參數(shù)法離散加速度單位脈沖響應(yīng)，即當(dāng)作用時(shí)間超過(guò)線性截止時(shí)間，加速度單位脈沖響應(yīng)函數(shù)呈線性變化，避免求解時(shí)域分析中的卷積積分，提高計(jì)算效率。同時(shí)給出結(jié)構(gòu)與無(wú)限地基相互作用力的新型積分離散格式，建立了層狀無(wú)限地基時(shí)域控制方程，求解時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程得到復(fù)雜無(wú)限介質(zhì)的動(dòng)力響應(yīng)。利用該算法分別計(jì)算標(biāo)量

8、和矢量無(wú)限域問(wèn)題，分析截止時(shí)間和外推參數(shù)對(duì)加速度單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響，驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性，并進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)研究，分析了復(fù)雜隧洞結(jié)構(gòu)中隔震溝的隔震效應(yīng)，說(shuō)明該算法具有廣泛地適用性。
　　4.推導(dǎo)出三維層狀半空間波動(dòng)解耦方程，采用傅里葉-貝塞爾變換建立橫觀各向同性層狀半空間在頻域-波數(shù)域內(nèi)波動(dòng)方程，將復(fù)雜偏微分波動(dòng)方程解耦成二階常微分方程進(jìn)行求解，采用精細(xì)積分法進(jìn)行分層求解，根據(jù)相鄰層間位移與應(yīng)力關(guān)系進(jìn)行組裝，利用逆變換得到不