Banach空間的復凸性及若干幾何性質(zhì).pdf

1、近年來,復Banach空間幾何理論引起了國內(nèi)外數(shù)學工作者的廣泛關注。復空間幾何性質(zhì)的研究最先來自向量值解析函數(shù)相關性質(zhì)方面的研究,當人們發(fā)現(xiàn)實空間和復空間對于這些性質(zhì)存在著較大差異時,興趣迅速增大,并對復空間的幾何性質(zhì)有了新的認識,由此引發(fā)了對復Banach空間幾何理論的研究熱潮。復Banach空間幾何學本身具有相當豐富的理論內(nèi)容,并且在鞅理論、算子理論、調(diào)和分析、Banach代數(shù)、代數(shù)、微分方程、流體力學及量子力學等理論和應用學科中有

2、著廣泛的應用。Banach空間的凸性是Banach空間幾何理論的重要組成部分,凸性不僅具有鮮明的直觀幾何意義,并且與控制論、最佳逼近論以及不動點理論等數(shù)學分支有著緊密的聯(lián)系。本文共分為五章,著重研究了賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間和Orlicz序列空間以及賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz-Bochner函數(shù)空間的復凸性問題,所取得的主要結(jié)果如下:
　　1.在復Banach空間中引入了復強端點這一概念,并借助新

3、的模函數(shù)給出了復強端點的兩個等價定義,進一步討論了賦 p-Amemiya范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間的復凸性問題。一方面,當1≤ p＜∞且p是奇數(shù)時,得到該空間中單位球的復端點和復強端點是等價的,給出了它們的充要判據(jù),并得到該空間是復嚴格凸和復中點局部一致凸的判別準則。另一方面,當p=∞時,分別給出賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間中單位球的復強端點和該空間是復中點局部一致凸的判別準則。
　　2.研究了賦p-Amemiy

4、a范數(shù)的Orlicz序列空間的復凸性問題。當1≤ p＜∞且p是奇數(shù)時,給出該空間中單位球的復端點和復強端點的充要判據(jù),進一步得到該空間是復嚴格凸和復中點局部一致凸的判別準則;當 p=∞時,分別給出賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間中單位球的復強端點和該空間是復中點局部一致凸的判別準則。
　　3.給出了賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz-Bochner函數(shù)空間中單位球的復端點的充要判據(jù),并分別得到該空間是復嚴格凸和復