基于線畫的三維幾何建模與分析.pdf

1、工業(yè)、娛樂、教育等產業(yè)對數字幾何的運用日益增多，推動了數字幾何建模和分析快速發(fā)展。數字幾何模型的獲取和建模方式越來越呈現多樣化，但常見的大致有兩類：一類是從真實物體出發(fā)，借助三維掃描裝置，自動重建物體的三維模型；另一類是參考真實物體，從零開始，交互式地創(chuàng)造全新的三維概念模型。后者常見于計算機輔助設計、游戲動漫角色和場景設計等，其通過在三維空間中勾畫一組三維參數曲線來表示物體的抽象模型，我們將這種模型的抽象稱為三維曲線網絡。在此基礎上，本

2、文研究了從三維曲線網絡自動生成三維曲面的方法。
　　數字幾何模型的一些應用，例如形狀匹配、參數化、紋理貼圖、重網格化等，依賴于數字幾何分析，尤其是幾何模型分割。具有“語義”意義的分割一直是幾何模型分割的難點，大部分研究依賴于幾何的形狀描述，分割效果參差不齊。從幾何的角度上看，符合語義的分割，一般指每個分割區(qū)域是同質的(homogeneous)，既區(qū)域內所有的點的幾何屬性（如曲率）相近，同時，不同分割區(qū)域間在相鄰的邊界處又很不同。針

3、對帶語義的分割需求，本文提出了兩種分割算法，一種是全自動算法，另一種是交互式的方法，可以滿足用戶的不同需求。
　　論文的創(chuàng)新點包括：
　　1.一種新的從三維曲線網絡生成三維曲面的算法：如何從三維曲線網絡生成三維曲面是計算機圖形學的經典問題。與以往大多數方法不同，本文方法生成的曲面沒有任何限制/約束，可以是流形(manifold)或者非流形曲面，也可以具有任意虧格(genus)的拓撲結構。算法的新穎之處在于將該問題的解看成一個

4、路徑系統(tǒng)(routing system)，轉化問題為求解網絡中每個節(jié)點和每條邊的局部映射。路徑系統(tǒng)與線圈集一一對應，節(jié)點沿著路徑方向依次訪問各邊，并回到原點即構成閉合線圈(cycle)，對所有閉合線圈進行曲面化即生成三維曲面。得益于路徑系統(tǒng)的局部獨立性，算法允許實時地修改節(jié)點和邊的局部映射，調整局部結果。與現有方法相比，本文算法更快、更精確且可生成更一般的幾何和拓撲。
　　2.基于特征線的三維網格分割：網格上顯著特征線一般是不同區(qū)

5、域間的邊界，因此網格分割的邊界與特征線對齊時，更加符合“語義”分割要求。不同于譜聚類（spectral clustering）等分割方法需要用戶輸入類數，本文推廣無參數的關聯(lián)聚類（correlation clustering）算法，對構造的帶負權重圖進行分割。本文利用定義于網格的各向異性度量來計算網格邊的長度，做為正權重邊，然后獲取網格的特征線，根據特征線的特征強度來定義負權重邊。本文設計迭代最小割算法來求圖的最小權重割，與通用的關聯(lián)聚

6、類相比，本文算法更高效，且兩者準確度相近。
　　3.基于各向異向測地線的交互式三維網格分割：交互式網格分割方法需要在精確性和易用性之間平衡，大部分方法要么允許用戶簡單快速的分割，但是未能精確控制分割邊界，要么達到精確性卻過于耗時。本文的方法受啟發(fā)于交互式圖像分割經典工具live-wire，既用戶在模型上依次選擇若干個點，算法自動生成相鄰點的路徑。所有的路徑構成模型的分割邊界線。本文定義分割線為一種新的張量描述的各向異性度量的測地性