一些圖類的電阻距離及應(yīng)用.pdf

1、電阻距離是定義在圖中的一個距離度量，也是圖中的一個重要不變量，且電阻距離的概念被廣泛應(yīng)用于計算機科學(xué)、物理、化學(xué)以及生物工程等領(lǐng)域。設(shè)聯(lián)通圖G(V,E)的頂點集和邊集分別為V和E。將圖G中的每條邊用一個有效電阻來代替，此處的有效電阻均為單位電阻，構(gòu)造出相應(yīng)的電網(wǎng)絡(luò)N，電網(wǎng)絡(luò)N中任意兩點之間的有效電阻就表示圖G中相應(yīng)節(jié)點之間的電阻距離。圖G中所有頂點之間的電阻距離之和為圖G的Kirchhoff指數(shù)。
　　圖的矩陣與圖的電阻距離有著密

2、切聯(lián)系，根據(jù)圖的拉普拉斯矩陣的變換可得到圖的電阻距離矩陣。本文研究的幾類圖分別是：圖G的Q-圖 Q(G)、輪擴展圖Wn〈t〉C3、網(wǎng)格擴展圖EX(m,n)、點-點剖分聯(lián)圖G1*G2、邊-邊剖分聯(lián)圖G1?G2、點-邊剖分聯(lián)圖G1?G2。使用圖的拉普拉斯矩陣、拉普拉斯矩陣的廣義逆或拉普拉斯矩陣的群逆給出并證明了這些圖的電阻距離和Kirchhoff指數(shù)的計算公式。提出了一種計算機編程的方式快速計算電阻距離的新方法，得到了輪擴展圖和網(wǎng)格擴展圖的

3、電阻距離的具體數(shù)值。本文主要成果如下：
　　（1）給出了圖G的Q-圖的電阻距離計算公式，應(yīng)用此公式計算了完全圖的Q-圖、完全二部圖的Q-圖和圈圖的Q-圖的電阻距離；
　?。?）給出了點-點剖分聯(lián)圖G1*G2、邊-邊剖分聯(lián)圖G1?G2和點-邊剖分聯(lián)圖G1?G2的電阻距離及Kirchhoff指數(shù)的計算公式；
　　（3）給出了輪擴展圖Wn〈t〉C3的電阻距離和Kirchhoff指數(shù)的計算公式；
　?。?）應(yīng)用計算機編程