關于神經(jīng)網(wǎng)絡與樣條函數(shù)的逼近性能研究.pdf

1、當前，關于非線性科學的研究發(fā)展迅猛.隨著計算機技術的發(fā)展、新的數(shù)學分析工具和方法的有效使用，使得非線性科學取得了一系列重要的成效和突破性的進展.而人工神經(jīng)網(wǎng)絡及樣條函數(shù)是求解非線性問題的強有力工具，常用于非線性系統(tǒng)的建模和逼近問題研究方面，其在信號處理和自動控制等領域應用廣泛.鑒于此，本文首先構(gòu)造性的研究了帶有優(yōu)化激活函數(shù)和固定權(quán)值的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)逼近與插值性能;其次研究了非線性動力系統(tǒng)中的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡逼近及其建模，并將反饋神經(jīng)網(wǎng)絡

2、理論推廣和拓展，用其逼近非自治非線性動力系統(tǒng);最后借助三次樣條插值函數(shù)，給出了一類非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解的方法，分析了該方法與已有的非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解方法的優(yōu)缺點，并刻畫了誤差估計.
　　第二章介紹了三類人工神經(jīng)網(wǎng)絡:前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(Feedforward Neural Networks，F(xiàn)NNs)，連續(xù)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(Continue Recurrent Neural Networks，CRNN)，離散反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(Discre

3、te RecurrentNeural Networks，DRNN)及非線性動力系統(tǒng)的基礎知識.第三章中采用構(gòu)造性的方法研究了帶有優(yōu)化激活函數(shù)和固定權(quán)值的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)逼近與插值性能.第四章定性的研究了CRNN及DRNN對非線性動力系統(tǒng)的逼近能力.首先證明了任何給定的非自治非線性動力系統(tǒng)在有限區(qū)間內(nèi)的軌跡可以被CRNN的輸出神經(jīng)元內(nèi)部狀態(tài)以任意精度逼近.其次將上述所得結(jié)果推廣和拓展，采用動態(tài)CRNN逼近另一類非自治非線性動力系統(tǒng).最后

4、將CRNN離散化以應用于非線性動力系統(tǒng)建模，利用DRNN結(jié)構(gòu)來近似靜態(tài)非線性關系.分析了基于動態(tài)數(shù)據(jù)抽樣系統(tǒng)和離散化建模過程所產(chǎn)生的誤差，挖掘出了分析和估計誤差的等價輸入輸出結(jié)構(gòu)，刻畫出了逼近誤差和模型設計誤差之間的相互依從關系，并找到了選取合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)用以減小誤差的方法.第五章定量的研究了三次樣條插值函數(shù)對非線性動力系統(tǒng)的數(shù)值求解，即復雜性研究，并結(jié)合三次樣條插值函數(shù)的特點，收斂性、穩(wěn)定性和二階光滑性以構(gòu)造積分型非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求