具有Siegel盤(pán)的多項(xiàng)式擾動(dòng).pdf

1、解析函數(shù)的局部動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一.特別地，無(wú)理中性周期點(diǎn)的局部線(xiàn)性化是復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中比較困難的問(wèn)題之一.設(shè)P(z)=λz+a2z2+ a3z3+…+ adzd為次數(shù)大于等于2的多項(xiàng)式，其中λ=e2πiα，α∈(0，1)\Q.無(wú)理數(shù)α的性質(zhì)直接影響無(wú)理中性周期點(diǎn)是否可局部線(xiàn)性化.在過(guò)去幾十年中，數(shù)學(xué)家們陸續(xù)給出了幾個(gè)局部線(xiàn)性化的充分條件，其中Brjuno條件是現(xiàn)在最好的充分條件，并且在P是2次多項(xiàng)式時(shí)，該條件還是必要的.D

2、ouady提出一個(gè)猜測(cè):α滿(mǎn)足Brjuno條件是有理函數(shù)在無(wú)理中性周期點(diǎn)局部可線(xiàn)性化的必要條件，這個(gè)猜想至今沒(méi)有得到驗(yàn)證.Perez-Marco指出對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定多項(xiàng)式，Douady的猜想是正確的.此外，Geryer指出對(duì)于一類(lèi)特殊的多項(xiàng)式族Pλ，d(z)=λz(1+z/d)d，Douady的猜想也是正確的.Perez-Marco和Geryer主要采用了擾動(dòng)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造了存在Siegel盤(pán)的函數(shù)族，且該函數(shù)族中每個(gè)函數(shù)的S