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1、隨著工程技術(shù)的不斷發(fā)展,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化,采用近似模型逼近復(fù)雜工程問(wèn)題的方法得到了廣泛地應(yīng)用。傳統(tǒng)的近似方法在求解低維非線性問(wèn)題時(shí)獲得了較高的擬合精度及建模效率,然而,當(dāng)面對(duì)高維近似問(wèn)題時(shí),采用傳統(tǒng)近似方法建模的計(jì)算成本會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng),其函數(shù)逼近能力將大幅降低甚至求不出可行的近似模型。高維模型表示(HDMR)是一種專(zhuān)門(mén)用于求解高維近似問(wèn)題的結(jié)構(gòu)表示方法,它不僅能夠反映輸入輸出間的映射關(guān)系,還能通過(guò)模型的結(jié)構(gòu)層次智能地識(shí)別出各變量間的相關(guān)
2、關(guān)系。
本文引入支持向量回歸(SVR)技術(shù),并采用分割矩形采樣(DIRECT)策略,提出了一種新的高維近似建模方法,基于DIRECT采樣的SVR-HDMR近似模型。該方法繼承了HDMR優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)層次,將高維問(wèn)題分解為多個(gè)低維問(wèn)題的求和;同時(shí)結(jié)合了SVR的小樣本學(xué)習(xí)能力及DIRECT的智能采樣策略,從而利用有限的樣本點(diǎn)獲得了精度較高的高維近似模型。
然后,文章對(duì)模型的采樣機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn),提出一種更適用于高維問(wèn)題近似建模
3、的采樣策略,稱(chēng)為改進(jìn)的分割矩形采樣(IDIRECT)。由于采用分割矩形采樣策略構(gòu)建高維近似模型時(shí),其采樣過(guò)程沒(méi)有選擇設(shè)計(jì)空間的邊界樣本點(diǎn),模型在邊界處的擬合效果較差,這在一定程度上阻礙了該方法在工程問(wèn)題上的實(shí)際應(yīng)用,因此提出改進(jìn)策略。針對(duì)十個(gè)常用的數(shù)學(xué)測(cè)試算例,驗(yàn)證兩種采樣方法構(gòu)建的SVR-HDMR近似模型的函數(shù)逼近能力,并與多種近似建模方法對(duì)比分析。結(jié)果表明,基于IDIRECT采樣的SVR-HDMR近似建模方法不僅有效地解決了近似模型
4、在邊界處擬合效果較差的難題,而且提高了建模效率及模型的近似精度。
基于上述研究,本文將該高維近似建模方法成功運(yùn)用于一個(gè)立柱結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。首先利用UG軟件對(duì)其三維造型,并采用Hyperworks進(jìn)行有限元仿真計(jì)算,通過(guò)仿真試驗(yàn)獲得高維近似模型所需的樣本點(diǎn);然后構(gòu)建基于IDIRECT采樣的SVR-HDMR近似模型,求出立柱各尺寸參數(shù)與導(dǎo)軌撓度變形之間的映射關(guān)系;最后將該近似模型作為約束條件參與立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得了
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