基于變分PDE的圖像去噪方法研究.pdf

1、圖像去噪作為圖像的預(yù)處理階段，它的存在有著非常重要的意義，其主要目的就是去除圖像的干擾信息，保護(hù)圖像的局部特征，改善圖像的質(zhì)量，為圖像的后續(xù)處理（如邊緣檢測(cè)，圖像分割，特征提取等）提供可靠的保證，在圖像處理領(lǐng)域中占據(jù)著非常重要的位置。而基于偏微分方程（partial differential equation, PDE）的圖像去噪方法由于將數(shù)學(xué)與工程結(jié)合得更加緊密，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和靈活性以及容易對(duì)模型進(jìn)行修改等特點(diǎn)，近年來在去除圖

2、像噪聲和保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息等方面得到了快速發(fā)展。
　　這種基于PDE的圖像去噪方法主要源于約束最優(yōu)化、能量最小化和變分法，其基本思想是以圖像去噪的貝葉斯理論模型為基礎(chǔ)，將所研究問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)用變分偏微分的方法求解圖像相應(yīng)的能量泛函極小值的過程，該極小值形式為一個(gè)偏微分方程，然后再對(duì)該方程求解，該數(shù)值解就是所求的去噪復(fù)原圖像。
　　近年來應(yīng)用比較廣泛的當(dāng)屬基于變分PDE的圖像去噪模型。該模型將圖像的梯度模值作為邊緣檢測(cè)算

3、子，通過檢測(cè)圖像的平坦區(qū)和邊緣區(qū)的梯度大小而自適應(yīng)地選取全變分模型(Total Variation,TV)和線性擴(kuò)散模型，將圖像邊緣檢測(cè)和圖像去噪兩個(gè)原本獨(dú)立的過程有機(jī)地結(jié)合了起來。這其中包括經(jīng)典TV去噪模型（ROF模型）、廣義TV去噪模型和基于梯度模值變化的自適應(yīng)TV去噪模型。但是，上述模型由于將梯度模值作為邊緣檢測(cè)算子而存在以下兩點(diǎn)不足：其一是它不能有效地區(qū)分圖像的邊緣和平坦區(qū)內(nèi)的大梯度的孤立噪聲；其二是所采用的梯度算子不能有效識(shí)別

4、圖像的灰度漸變區(qū)等“中等梯度”大小的區(qū)域和圖像淡邊緣的區(qū)別。這樣一來，即使后來模型的選取十分合理，但是由于決定模型選取的參數(shù)（邊緣檢測(cè)算子）的不夠準(zhǔn)確也不能使圖像去噪取得理想效果。
　　鑒于此，本文主要從改進(jìn)決定選取模型參數(shù)的邊緣檢測(cè)算子這一源頭問題出發(fā)，探討出一種基于局部坐標(biāo)二次微分的邊緣檢測(cè)算子，該算子能有效克服上述缺點(diǎn)，并且能利用圖像局部信息對(duì)正則化項(xiàng)和保真項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)，取得了良好效果。同時(shí)在數(shù)值實(shí)現(xiàn)上，采用一種基于梯度矢量方