基于實對稱矩陣判別學習的圖像分類方法研究.pdf

1、圖像分類由于其廣泛的應用和挑戰(zhàn)性受到了眾多研究者的關注，成為了計算機視覺領域中最熱門的研究課題之一。圖像建模是圖像分類最為基礎和重要的問題，一個魯棒的圖像建模方法可以大大提升分類方法的性能。其中由于實對稱矩陣具有可以融合多種圖像信息以及對噪聲魯棒等特性，基于實對稱矩陣的圖像建模方法在眾多圖像分類任務中取得了優(yōu)異的表現(xiàn)。但是由于實對稱矩陣所在的空間是一個黎曼流形，導致歐式空間的學習算法不能直接在實對稱矩陣上使用。這使得在實對稱矩陣空間進行

2、判別學習進而分類變得十分具有挑戰(zhàn)性。本文的主要工作就是為了解決在實對稱矩陣空間進行判別學習問題進而設計一個快速有效的分類方法。
　　協(xié)方差描述子作為一種實對稱矩陣已經成功的應用到多種圖像分類任務中，在協(xié)方差描述子上的判別學習方法也得到了廣泛的研究。雖然協(xié)方差描述子具有較強的表達能力，但是也存在著一些限制。首先，協(xié)方差描述子忽略了特征的均值信息，而均值信息會豐富圖像的表達能力從而提高分類性能。為了引入均值信息，本文提出利用高斯描述子

3、進行建模圖像。然而高斯描述予所在的黎曼流形不同于協(xié)方差描述子，并且如何在高斯流形上進行判別學習仍是一個待解決的問題。為了解決這個問題，本文首先分析了高斯描述子所在的黎曼流形，并且引入了一種新的嵌入方式，這種嵌入方式將高斯描述子從高斯流形映射到實對稱矩陣空間。然而實對稱正定矩陣所在的空間也不是歐氏空間，這使得歐氏空間的判別方法不能被直接使用。本文提出了三種基于對數(shù)歐氏測度的判別學習方法，分別為基于對數(shù)歐氏測度的大間隔判別學習、基于對數(shù)歐氏

4、測度的線性判別分析以及基于對數(shù)歐氏測度的典型關聯(lián)分析。這些方法首先利用對數(shù)歐氏距離將實對稱正定矩陣從黎曼流形映射到歐氏空間，然后在歐氏空間內對描述子進行判別學習。本文提出的方法在保持高斯描述子幾何結構的同時，使得在高斯流形上的判別學習方法十分高效。
　　除了忽略特征的均值信息之外，協(xié)方差描述子另外的限制是:當特征維度超過樣本數(shù)目的時候，協(xié)方差描述子是奇異的;同時協(xié)方差描述子僅僅可以建模特征之間的線性關系，對于特征之間的非線性關系協(xié)

5、方差描述子是無法處理的，而上述的這些情況在現(xiàn)實的應用中是經常出現(xiàn)的。為了解決上述的問題，本文提出利用核矩陣進行圖像建模。基于核矩陣的圖像表達既可以保證矩陣的非奇異性，又可以建模特征之間的非線性關系。為了探究特征之間的非線性關系，本文引入了五種核矩陣用來建模圖像。由于核矩陣所在空間是實對稱正定矩陣空間，本文利用前面提出的三種基于對數(shù)歐氏測度的判別學習方法對其進行處理。據我們所知，利用多種核矩陣進行圖像建模，以及在核矩陣上進行判別學習在以前

6、的文獻中并沒有出現(xiàn)過。
　　本文在多種圖像分類任務（比如:紋理分類、圖像集分類以及人臉識別）中評估并分析了提出的方法，使用了包括UIUC、FMD、ETH_80、Feret、YTC在內的五個公開數(shù)據庫。實驗結果表明，本文提出的高斯描述子和核矩陣表達的分類準確率均要高于協(xié)方差描述子，同時提出的判別學習方法可以大大的提高分類準確率，并降低了特征的維度，既提高效率又節(jié)省存儲空間。除此之外，本文提出的方法比同類方法具有更好的性能，并且在多個