樹的Laplace特征多項(xiàng)式的系數(shù)序.pdf

1、設(shè)G=(V(G）,E(G）)是n個(gè)頂點(diǎn)的圖,V(G）與E(G）分別是G的頂點(diǎn)集與邊集.圖G的Laplace 矩陣定義為:L(G）=D(G）-A(G）,其中D(G）是G的度對(duì)角矩陣,A(G）是G的鄰接矩陣.G的Laplace 特征多項(xiàng)式定義為:μ(G,λ）=det(λIn-L(G）)=:n∑k=0(-1)kck(G)λn-k.Laplace矩陣L(G)有非負(fù)特征值μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0.眾所周知,c0(G)=1,c 1(G）=

2、2|E(G）|,c n G）=0,cn-1(G）=nτ(G）,這里τ(G）表示G的生成樹的數(shù)目.如果G是一棵n個(gè)頂點(diǎn)的樹,那么cn-2(G）=W(G）,其中W(G）是G的Wiener 指數(shù),即圖G中所有頂點(diǎn)對(duì)之間距離的和:W(G）=∑u;v∈V(G)d(u,v),其中d(u,v)表示G中頂點(diǎn)u 與v 之間的距離.圖G的擬Laplace 能量定義為:LEL(G)=n-1∑k=1√μk本文主要研究了兩類樹的Laplace 特征多項(xiàng)式的系數(shù),

3、Wiener指數(shù)以及擬Laplace 能量的排序問題,分為兩大部分:第一部分:討論具有固定二分拆的樹的Laplace 特征多項(xiàng)式的系數(shù),Wiener 指數(shù)以及擬Laplace 能量的排序問題.設(shè)T是n個(gè)頂點(diǎn)的樹,它的頂點(diǎn)集可分為兩個(gè)不交的子集V 1 和V 2，使得T中每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)在V 1中,另一個(gè)在V 2中.不妨假設(shè)|V1|=p，|V2|=q，p ≤q，且p+q=n .我們稱T是一棵具有(p,q）-分拆的樹.當(dāng)p，q 固定時(shí),我