小波與多小波的若干構造問題的研究.pdf

1、小波在信號分析處理,圖像壓縮,檢測突變信號,軍事電子對抗等領域有著廣泛的運用。小波構造與性質的研究是小波理論的核心問題。以往小波的研究是在平直空間中,用調和分析,泛函分析的數值方法。近年來,國際上由于流形值數據產生了流形上小波的研究,用微分幾何的方法。但是類似的研究國內很少有文獻涉及到。為了更好的研究多小波的構造與性質,V.Strela提出了兩尺度相似變換(TST)。眾所周知,TST是多小波理論的標志性成果。然而,選取的變換矩陣是方陣。

2、對于一般m×n階矩陣研究很少。關于a尺度r重插值多小波的研究,楊守志教授等主要研究a＝r情形。然而,a≠r情形的系統(tǒng)地研究從未被討論過。在圖像處理方面,以前人們主要是用單小波,現在人們開始研究多小波在圖像處理中的應用。本文在深入了解上述國內外小波理論研究現狀的基礎上,主要做了如下的工作:
　　第2章,研究了伸縮因子a的r重正交Armlet多小波的構造。(這部分已發(fā)表在權威核心期刊《電子科學學刊》英文版)
　　第3章,討論了通

3、過廣義共軛兩尺度相似變換(GCTST)研究多尺度函數的構造與性質,采用矩陣的廣義逆理論,這個在相關文獻中沒有使用過;(這部分已通過權威核心期刊《電子學報》英文版二審)
　　第4章,首先,研究了r重a尺度正交平衡插值多小波,主要討論r≠a的一般情形,其中重點研究了r＜a時的顯式構造;(這部分已被在權威核心期刊《自動化學報》錄用)
　　第5章,研究了流形上的小波范例。首次研究了圓環(huán)面上的局部小波變換,計算重構公式,最后,給出了圓