二維約束FIR濾波器快速設計的理論和算法.pdf

1、隨著計算機技術在存儲容量和速度方面的快速發(fā)展，二維數(shù)字濾波器在醫(yī)學圖像處理、衛(wèi)星圖像處理、雷達和聲納信號處理等很多方面得到了廣泛的應用，其設計問題引起了國內外眾多學者的廣泛關注。二維數(shù)字濾波器分為有限長單位脈沖響應(FIR)數(shù)字濾波器和無限長單位脈沖響應(ⅡR)數(shù)字濾波兩大類。FIR數(shù)字濾波器由于具有內秉穩(wěn)定性、容易設計成線性相位等顯著特點得到了更多的研究。
　　計算復雜度高是二維數(shù)字濾波器設計的主要困難。和一維數(shù)字濾波器不同，二

2、維數(shù)字濾波器的待求參數(shù)是以矩陣形式排列，其設計問題實質是二元函數(shù)逼近問題，二元函數(shù)逼近理論的不完備性導致了設計問題的復雜性。傳統(tǒng)的設計方法都是將待求參數(shù)矩陣轉換為向量形式，然后采用一維的設計算法求解，從而導致了較大的計算復雜度和設計時間。近年來，一些學者提出了用于直接設計二維數(shù)字濾波器的高效算法，即在整個設計中都保持二維濾波器待求參數(shù)的矩陣形式不變，有效減小了計算復雜度和存儲空間，提高了算法的效率。為方便敘述，我們將這種直接求解參數(shù)矩陣

3、的算法稱為基于矩陣的算法，而將那些把待求參數(shù)矩陣轉換為向量形式進行求解的算法稱為向量化算法。現(xiàn)有的基于矩陣的算法中，只考慮了最小二乘(LS)設計和加權最小二乘(WLS)設計，設計過程中沒有考慮任何約束，使得其算法應用受到了一定的限制。
　　針對二維FIR濾波器的快速設計問題，本論文首次在基于矩陣的算法中考慮顯式約束情形，提出求解二維FIR數(shù)字濾波器的約束最小二乘(CLS)和（約束）minimax設計問題的快速設計算法，解決了現(xiàn)有基

4、于矩陣的算法不能設計帶約束的二維FIR濾波器的困難。
　　文獻[70]中指出，矩形對稱濾波器是中心對稱濾波器中同時關于兩個坐標軸對稱的一種特殊形式，中心對稱濾波器是共軛對稱復系數(shù)濾波器中單位脈沖響應為實數(shù)時的一種特殊形式，矩形對稱、中心對稱和復系數(shù)共軛對稱濾波器都具有線性相位，是線性相位二維FIR濾波器，線性相位濾波器顯然是任意幅值和相位濾波器的一種特殊形式。因此按照從特殊到一般，層層遞進的原則，本論文將按順序分別考慮矩形對稱、中

5、心對稱、共軛對稱復系數(shù)和任意幅值和相位二維FIR濾波的CLS設計和（約束）minimax設計問題，提出基于矩陣的設計理論和算法。主要工作如下:
　　(1)考慮矩形對稱二維FIR濾波器的CLS和minimax設計問題。將矩形對稱濾波器的CLS設計表示為具有一個待求實值參數(shù)矩陣的凸二次規(guī)劃(QP)問題，并提出了三種基于矩陣的CLS算法Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ求解此類問題。仿真實例表明，和傳統(tǒng)方法相比，當給定約束不太緊時，三種基于矩陣的CLS算法都非

6、常有效;當給定約束非常緊（接近minimax解）時，基于矩陣的CLS算法Ⅰ存在收斂性問題，基于矩陣的CLS算法Ⅱ和Ⅲ仍然非常有效;當設計高階濾波器時，基于矩陣的CLS算法Ⅲ效率最高。提出了基于矩陣的SCLS方法和混合L2/L∞范數(shù)方法，將矩形對稱濾波器minimax設計問題也轉換為具有一個待求參數(shù)矩陣凸QP問題來求解。設計實例以及和其它現(xiàn)存方法的比較結果表明了本文提出方法的有效性和高效性。
　　(2)考慮中心對稱二維FIR濾波器的

7、CLS和minimax設計問題。將中心對稱濾波器的CLS設計問題表示成具有2個待求實值參數(shù)矩陣的凸QP問題，并將基于矩陣的CLS算法Ⅱ和Ⅲ推廣擴展到此類問題的求解。推廣基于矩陣的SCLS方法和混合L2/∞范數(shù)法將中心對稱濾波器的minimax設計問題轉換為具有2個待求參數(shù)矩陣的凸QP問題求解。設計實例表明了提出的方法優(yōu)于現(xiàn)存的其他方法。
　　(3)考慮共軛對稱復系數(shù)二維FIR濾波器的CLS和minimax設計問題。將共軛對稱復系數(shù)

8、濾波器的CLS設計問題和minimax設計問題（應用矩陣的混合L2/L∞范數(shù)方法）都統(tǒng)一表示為具有4個待求參數(shù)矩陣的凸QP問題。將基于矩陣的CLS算法Ⅲ推廣到此類問題的求解。仿真實例表明，和向量化算法相比，本文提出的方法非常高效。
　　(4)考慮任意幅值和相位二維FIR濾波器的CLS和（約束）minimax設計問題。提出橢圓誤差和相位誤差約束優(yōu)化設計模型。將橢圓誤差和相位誤差約束的CLS(EPCLS)設計、相位誤差約束的minma

9、x橢圓誤差幅值(PMMEE)設計、橢圓誤差約束的minmax相位誤差(EMMPE)設計、同時最小化橢圓誤差幅值最大值的minmax相位誤差(MMPEEE)設計都直接或者間接（推廣擴展基于矩陣的混合L2/L∞范數(shù)法或SCLS方法）轉換為具有一個待求參數(shù)矩陣的半無窮凸QP問題。針對此類問題，結合基于矩陣的CLS算法Ⅲ，對現(xiàn)有的向量化CPCLS-GI算法[24]進行改進，提出了基于矩陣的EPCLS-GI算法，使設計算法的復雜度從每次迭代的O(

10、N6)降低到了O（N4），大幅度提高了算法的計算效率。為減小最大群延遲誤差，提出了和濾波器類型相關的二維Sigmoid型（S型）相位誤差上界函數(shù)。針對任意幅值和相位二維FIR濾波器的優(yōu)化設計，提出的橢圓復誤差約束以及二維S型相位誤差上界函數(shù)的CLS和minimax設計模型，可以大幅度減小濾波器的最大群延遲誤差并有效減小濾波器的幅值誤差。設計實例及與其他現(xiàn)存方法的比較結果表明了本文提出各種方法的高效及有效性。
　　本論文提出的所有算