全局最優(yōu)化復(fù)數(shù)小波的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究.pdf

1、小波分析作為一種廣泛用于分析非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的工具,具有重要的理論價(jià)值和廣闊的應(yīng)用范圍。然而,通常的離散小波變換存在著一些缺陷,特別是存在對(duì)平移的敏感性,這些缺陷嚴(yán)重影響了小波表征信號(hào)的能力。為此,Kingsbury提出了雙樹復(fù)數(shù)小波變換。復(fù)數(shù)小波具有許多普通小波所不具備的優(yōu)良性質(zhì),例如對(duì)平移不敏感,存在相位信息,具有方向選擇性等。然而在復(fù)數(shù)小波領(lǐng)域還存在著許多待解決的問題。我們知道復(fù)數(shù)小波的優(yōu)良性能只有通過設(shè)計(jì)出合適的離散復(fù)數(shù)小波才能得以體

2、現(xiàn),由于復(fù)數(shù)小波的設(shè)計(jì)過程遠(yuǎn)比普通小波復(fù)雜,使得現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法均未能很好折中復(fù)數(shù)小波的各項(xiàng)性能。其次,在應(yīng)用領(lǐng)域,復(fù)數(shù)小波的應(yīng)用還有待于發(fā)展。從這個(gè)角度入手,本文開展了復(fù)數(shù)小波的設(shè)計(jì)以及相應(yīng)的應(yīng)用研究,其主要的研究?jī)?nèi)容有:
　　首先,眾所周知,由正交小波基構(gòu)成的Hilbert變換對(duì)只能由共扼鏡像濾波器(conjugate quadrature filter,CQF)組構(gòu)成的尺度濾波器近似實(shí)現(xiàn)。而本論文中我們首次將Hilbert變換

3、對(duì)的近似實(shí)現(xiàn)問題,歸納成尺度濾波器成為Hibert變換對(duì)所需要滿足的幅度和相位條件在lp(p=1,2或aD)范數(shù)意義下最小化的一個(gè)最優(yōu)化問題。此時(shí),視構(gòu)成共扼鏡像濾波器組所需要的充分必要條件為該最優(yōu)化問題的約束,利用分支定界的雙線性規(guī)劃算法,我們獲得了該約束最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。因?yàn)槲覀兊募s束最優(yōu)化問題聯(lián)合考慮了尺度濾波器幅度和相位條件對(duì)所需要設(shè)計(jì)Hilbert變換對(duì)近似質(zhì)量的影響。所以,本文獲得的全局最優(yōu)解能更好地近似Hilbert

4、變換對(duì)。一些正交小波基的設(shè)計(jì)實(shí)例表明:我們的設(shè)計(jì)方法優(yōu)于現(xiàn)有其他文獻(xiàn)中所報(bào)道的方法。另外,我們的實(shí)驗(yàn)還表明,優(yōu)化誤差函數(shù)的l1?？梢缘玫浇菩阅芨玫腍ilbert變換對(duì)。
　　利用設(shè)計(jì)出的復(fù)數(shù)小波,本論文提出了一種基于復(fù)數(shù)小波圖像質(zhì)量因子的相似性測(cè)度。由于設(shè)計(jì)的復(fù)數(shù)小波對(duì)平移是不敏感的,我們提出的相似性測(cè)度對(duì)圖像的局部形變具有較好的魯棒性。與傳統(tǒng)互信息相似性測(cè)度的比較結(jié)果表明:本文提出的測(cè)度可以使非線性配準(zhǔn)算法在血管減影圖像配準(zhǔn)

5、中具有更好的配準(zhǔn)精度。此外,基于提出的測(cè)度,本論文也提出了一種迭代的血管減影圖像配準(zhǔn)算法。該算法利用每次配準(zhǔn)過程提取到的血管信息來提高下一次配準(zhǔn)算法的精度,從而進(jìn)一步提高了配準(zhǔn)的精度。
　　最后,本文提出了一種基于小波域隱性馬爾科夫樹模型的多光譜圖像融合算法。該算法首先從高分辨率全色圖像中得到小波域隱性馬爾科夫樹統(tǒng)計(jì)模型,然后利用該模型作為先驗(yàn)信息對(duì)低分辨率多光譜圖像進(jìn)行超分辨率恢復(fù),從而達(dá)到多光譜圖像融合的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與