切換型混雜動態(tài)系統(tǒng)的分析與設計.pdf

1、實際控制對象本質(zhì)上要求通過交互連續(xù)動力學與離散事件動力學而建模，這樣的系統(tǒng)模型稱為混雜動態(tài)系統(tǒng)。數(shù)學上，混雜系統(tǒng)是由微分方程(或差分方程)描述的連續(xù)動力學系統(tǒng)和由事件驅(qū)動的離散動力學系統(tǒng)相結合所構成的復雜系統(tǒng)。近年來，對于混雜系統(tǒng)的研究引起了控制界和計算機領域極大的關注，并取得了有意義的研究成果。 切換型混雜動態(tài)系統(tǒng)為一類典型的混雜系統(tǒng)模型，在控制工程，數(shù)學，經(jīng)濟學動態(tài)模型控制中得到了廣泛的應用。切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問題和穩(wěn)定鎮(zhèn)定問

2、題是其中最基本最重要的問題，是當前研究的熱點和難點課題。 本文針對切換型混雜系統(tǒng)模型進行分析和設計，主要工作涉及以下六個方面： (1)針對非線性切換型混雜系統(tǒng)，選用一類特殊的Lyapunov函數(shù)即動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的范數(shù)來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。準確的講，通過分析切換系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。同時設計指數(shù)穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定的分析算法。 (2)選用二次Lyapunov函數(shù)進行切換型仿射系統(tǒng)鎮(zhèn)定設計，對于切換仿射系統(tǒng)的同步和

3、異步切換，得到系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充分必要條件。進而，該條件經(jīng)過一系列的 (3)同樣選用二次Lyapunov函數(shù)進行切換型系統(tǒng)帶有輸入延遲的鎮(zhèn)定設計，首先設計系統(tǒng)變換方式將帶有輸入延遲的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為自治型切換系統(tǒng)。進而，對于自治型切換系統(tǒng)的同步和異步切換，得到系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充分必要條件，該不等式組經(jīng)過一系列的矩陣變換，以矩陣不等式組形式表示。 (4)針對切換型混雜系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制問題，利用動態(tài)規(guī)劃原理，給出了混雜最優(yōu)控制的解析

4、構造和求解步驟。而后，對于設計的反饋最優(yōu)控制器，討論其Lyapunov意義下的穩(wěn)定性，近而驗證該控制器的穩(wěn)定性具有魯棒性。 (5)針對切換型混雜系統(tǒng)線性二次型的最優(yōu)跟蹤控制問題，同樣利用動態(tài)規(guī)劃原理，給出優(yōu)化跟蹤控制的解析構造和求解步驟。而后，對于設計的反饋最優(yōu)跟蹤控制器，依照二次型優(yōu)化控制器的穩(wěn)定性分析結果，得到該優(yōu)化跟蹤控制器的穩(wěn)定性的魯棒性。 (6)針對以上的設計算法，設計切換混雜動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析與計算軟件工具。