一類擬細分插值基函數的構造探究.pdf

1、在計算機輔助幾何設計及其相關領域，插值一直是一個非常基本和重要的研究課題，插值方法就是根據一組有序數據點生成曲線或曲面的方法。目前已有許多比較好的插值方法，但是都存在一些局限性。比如，一些經典的多項式插值方法，需要解一系列方程組來獲得插值曲線或曲面，計算量大且不穩(wěn)定，改變數據點將導致整條插值曲線或曲面的變化，在實現高階曲線曲面的連續(xù)性時需要求解復雜的高階方程。細分曲線曲面無法用數學表達式來表示，用明確的數學函數模擬細分基函數來構造曲線曲

2、面最近被提出來，受到國際學者的關注與贊揚。本文將對這種基函數加以擴充和改進，構造了具有更好性質的插值基函數用來構造插值曲線與曲面。
　　本文先介紹經典細分方法，通過計算機將其基函數的圖形表示出來，并從中總結了所需構造插值細分基函數的性質，然后引入一類具有精確的局部支撐和無窮次可微的函數;將其與Sinc函數結合并優(yōu)化，構造一類相似于插值細分基函數的新基函數。我們稱它為擬細分插值基函數，這類新基函數保持了以往基函數的良好性質，并具有以

3、往基函數所不具有的精確局部支撐性的優(yōu)點.取特定的插值基函數參數值，可以調節(jié)局部支撐性的范圍。按照新方法生成的曲線具有如下優(yōu)點:1、插值性;2、曲線形狀局部可調;3、無需解方程組;4、通過改變插值點，可以輕松的改變插值曲面的形狀;5、算法簡單，易于推廣等。在文中我們也通過實例結果表明，文中構造的新基函數有很好的效果;與傳統的Akima方法相比，所構造的曲線總體上具有較好的光順性.在構造實例曲面上，也有很好的效果，并且能實現曲面在連接處的光