Helmholtz方程在三層平板光波導(dǎo)中的特征計(jì)算.pdf

1、本文主要提出了一種在上下無(wú)界的平板光波導(dǎo)區(qū)域中計(jì)算Helmholtz方程的特征問題的有效數(shù)值解法。 對(duì)于求解無(wú)界多層均勻的光波導(dǎo)特征問題，以往的方法首先是簡(jiǎn)單地設(shè)立假的邊界條件將無(wú)界的求解區(qū)域有界化，如設(shè)這些邊界條件為第一、第二或第三類邊界條件。這種做法只是將原方程特征問題粗糙地近似化，所以無(wú)論是對(duì)此近似問題進(jìn)行精確求解還是離散方程后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，解的偏差會(huì)變得很大，導(dǎo)致解的逼近效果變差。產(chǎn)生偏差的主要原因在于這樣的邊界條件實(shí)際

2、上并不符合無(wú)界區(qū)域中光波傳播的特性。因此，人們?cè)谶吔缣幐倪M(jìn)化引入讓波向外傳播的條件，即所謂“OutgoingCondition"，從而將無(wú)界的求解區(qū)域有界化，并根據(jù)包層與芯層之間的界面條件，建立關(guān)于特征值的非線性方程。由于求解非線性方程一般采用迭代法，如牛頓法，所以其收斂性嚴(yán)重依賴于迭代初始值；然而，選取合適的初始值使迭代法收斂在數(shù)值計(jì)算上是一件非常困難之事。 因此，本文采取從Helmholtz方程出發(fā)，引入完美的匹配層(PML

3、)將無(wú)界的求解區(qū)域有界化，將方程離散化(包括層與層之間的界面條件及上下邊界條件)，得到一復(fù)矩陣，利用非對(duì)稱廣義Rayleigh商迭代具有良好的局部收斂性和快速收斂的特點(diǎn)，構(gòu)造多重廣義Rayleigh商迭代的方法來計(jì)算矩陣特征值逼近方程特征值，并對(duì)計(jì)算誤差做了一定的分析。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表明，利用這種方法，不僅可以近似求出Helmholtz方程在無(wú)界光波導(dǎo)中的傳播模的特征分布，而且可以大大改善數(shù)值求解的精確度，又具有易于數(shù)值計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，如