結(jié)構(gòu)動力響應二階優(yōu)化方法——Gradient-Hessian Matrix-Based Method.pdf

1、大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)在服役期間不可避免地受到風激、地震、爆炸、海浪沖擊以及來自于外部環(huán)境的振動或沖擊的作用，結(jié)構(gòu)的動力破壞或動力損傷是這些工程結(jié)構(gòu)失效的主要形式。為了確保這些工程結(jié)構(gòu)在外部動力環(huán)境下能夠安全可靠耐久的工作，最有效的方法就是對該類工程結(jié)構(gòu)進行動力學優(yōu)化設計。結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)動力荷載作用下的動力響應優(yōu)化設計問題目前處于理論研究階段，屬于工程結(jié)構(gòu)設計領域中難度大，內(nèi)容新穎的前沿性課題。
　　 本文系統(tǒng)地發(fā)展了一種高效和有效的結(jié)構(gòu)在

2、瞬態(tài)動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)動力響應二階優(yōu)化方法：Gradient—Hessian Matrix—Based Method。該結(jié)構(gòu)動力響應二階優(yōu)化方法的理論包含以下內(nèi)容：
　　 1、采用直接求導的方法發(fā)展了兩種計算結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量一階導數(shù)和二階導數(shù)的方法。一種是在Newmark—β和有限單元法的基礎上發(fā)展的計算結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量一階導數(shù)和二階導數(shù)的算法，簡稱為Newmark—β—based Method。該方法的特點是：在

3、一次結(jié)構(gòu)動力響應分析過程中同時完成結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一次導數(shù)和二次導數(shù)的計算。另一種是在更新精細積分法(Precise Time Step Integration Method)和有限單元法的基礎上發(fā)展的計算結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量一階導數(shù)和二階導數(shù)的算法，簡稱為PTSIM—based Method。PTSIM—based Method在一次結(jié)構(gòu)動力響應分析過程中同時完成結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一次導數(shù)和二次導數(shù)的計算。通過和解析法

4、的對比，計算結(jié)果表明這兩種方法得到的結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一階導數(shù)和二階導數(shù)具有非常高的精度。通過和中心差分法對比，計算結(jié)果表明這兩種方法得到的結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一階導數(shù)和二階導數(shù)具有非常高的計算效率。文中給出Newmark—β—basedMethod和PTSIM—based Method詳細的計算步驟。
　　 2、獲得結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一階導數(shù)和二階導數(shù)后，在Marquardt's method的基礎上提出一種結(jié)

5、構(gòu)動力響應的二階優(yōu)化方法，稱為Gradient—Hessian matrix—based Method。Gradient—Hessian matrix—based Method通過積分型內(nèi)點罰函數(shù)將依賴于時間變量的不等式約束優(yōu)化數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為一系列與時間變量無關的無約束優(yōu)化數(shù)學模型。利用結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一階導數(shù)和二階導數(shù)信息計算積分型內(nèi)點罰函數(shù)的梯度和海森矩陣。用需要梯度和海森矩陣信息的Marquardt's method求解一

6、系列與時間變量無關的無約束優(yōu)化數(shù)學模型。并給出Gradient—Hessian matrix—basedMethod詳細的計算步驟和計算流程圖。
　　 3、根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計學科特點，將動力荷載分為與結(jié)構(gòu)設計變量無關的一類動力荷載和與結(jié)構(gòu)設計變量有關的二類動力荷載。結(jié)構(gòu)在兩類動力荷載作用下其動力響應對設計變量的一階導數(shù)和二階導數(shù)的計算公式是有差別的，但計算方法步驟一樣。文中分別導出在兩類動力荷載作用下結(jié)構(gòu)動力響應對設計變量的一階導

7、數(shù)和二階導數(shù)的計算公式。建立框架、桁架在一類動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)動力響應優(yōu)化數(shù)學模型，采用Gradient—Hessian matrix—based Method成功求解框架、桁架在一類動力荷載作用下的結(jié)構(gòu)動力響應優(yōu)化設計問題。算例表明本文的結(jié)構(gòu)動力響應二階優(yōu)化設計算法是有效的。建立了桁架在二類動力荷載作用下(地震作用下)的結(jié)構(gòu)動力響應優(yōu)化數(shù)學模型。分別采用模擬退火算法、共軛梯度法(稱為CGM—instead of—MM)和Gradie

8、nt—Hessian matrix—based：Method求解在地震作用下的桁架動力響應形狀優(yōu)化設計問題。結(jié)果表明Gradient—Hessianmatrix—based Method比模擬退火算法、CGM—instead of—MM更高效，擬退火算法，Gradient—Hessian matrix—based Method和CGM—instead of—MM收斂于相同的最優(yōu)設計。因此，本文提出一種結(jié)構(gòu)動力響應的二階優(yōu)化方法—Grad

9、ient—Hessian matrix—based Method是一種有效和高效的優(yōu)化方法。
　　 4、采用Gradient—Hessian matrix—based Method成功求解鋼筋混凝土多高層框架的抗震優(yōu)化問題，得到多高層框架的最優(yōu)設計降低了工程造價，同時滿足抗震設計規(guī)范(GB50011—2001)的要求。并且優(yōu)化效率高于增廣拉格朗日乘子法。算例表明Gradient—Hessian matrix—based Meth