非均質材料導熱系數反演的邊界元法.pdf

1、熱傳導反問題在各個領域都有著極其重要的意義。對于熱傳導正問題的數值方法研究要遠早于對邊界單元法的研究，目前已有針對解決熱傳導正問題的成熟商用軟件，這些軟件的理論基礎大部分是基于有限單元法、有限體積法和有限差分法。由于熱傳導反問題的復雜性等原因，目前還沒有針對熱傳導反問題的成熟通用性商用軟件。
　　邊界元方法是一種有效的數值計算方法，它具有降維、精度高以及計算速度快等優(yōu)點，因此迅速發(fā)展成為同有限差分法和有限元法同等重要的現代數值算法

2、，成為現代工程分析的一種新的有效工具。
　　復變量求導法理論是1967年首次由Lyness和Moler提出的。該方法把偏導數的計算轉化為簡單的復數域函數值的計算，避免了復雜的求導運算，很大程度上簡化了偏導數的計算難度，極大地提高了計算精度和計算速度。正是因為這些顯著的優(yōu)點，使得復變量求導法在航空航天、土木工程及機械行業(yè)等各個優(yōu)化領域倍受青睞。
　　基于邊界元方法來研究熱傳導正問題首次出現在1970年左右，后來隨著邊界元方法的

3、發(fā)展和完善，到1985年左右才出現基于邊界單元法并結合最小二乘法或最大后驗估計法和新型正則化方法來研究熱傳導反問題。
　　本文基于邊界單元法(BEM)和復變量求導法(CVDM)，為瞬態(tài)非線性和非均質熱傳導問題的靈敏度分析和材料屬性識別提出一種新的反分析方法。在這種方法中，材料屬性作為優(yōu)化變量，靈敏度系數矩陣由復變量求導法計算得到。復變量求導法的優(yōu)越性體現在隱式函數的偏導數計算可以簡化為復數域的數值計算，所以用這種方法求得的靈敏度系