對NURBS曲線曲面進行形狀調(diào)整的研究.pdf

1、作為CAD系統(tǒng)國際工業(yè)標準之一的NURBS曲線曲面在計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD),計算機圖形學(xué)(CG)和幾何造型(GM)等應(yīng)用領(lǐng)域中都具有非常重要的作用.隨著這種幾何模型的廣泛應(yīng)用,尤其是在交互式設(shè)計中,對NURBS曲線曲面形狀進行調(diào)整是一個十分重要的環(huán)節(jié),本文研究了以往對NURBS曲線曲面進行形狀調(diào)整的方法,同時提出了一種新的調(diào)整方法——導(dǎo)矢叉乘法.本文首先對NURBS的發(fā)展和一些基本概念作了比較簡短的概括性介紹,指出了對NURBS

2、曲線曲面進行形狀調(diào)整的可行性和必要性.接下來,本文實現(xiàn)了一種對NURBS曲線進行形狀調(diào)整的新方法——導(dǎo)矢叉乘法.新方法用新舊曲線上對應(yīng)點的兩個導(dǎo)矢叉乘平方的積分定義目標函數(shù),通過極小化目標函數(shù)使新曲線偏離原曲線的程度最小,從而求出控制點的變化量,進而得到所求的NURBS曲線.這一方法的主要工作包括:1)約束條件的定義:根據(jù)NURBS曲線的定義,以及調(diào)整曲線上某點或者多點處的及和性質(zhì),這些幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表示,形成一個或多個約束條

3、件.2)目標函數(shù)的確定:用調(diào)整后曲線同原曲線同一參數(shù)對應(yīng)點處的導(dǎo)矢叉乘平方的積分來定義此函數(shù),并且極小化此目標函數(shù),再加上前邊定義的約束條件,共同形成一個線性方程組.3)目標方程的解法:經(jīng)過一系列的推導(dǎo),得到此線性方程組的解,從而求得控制定點的變化量.最后通過實際的例子對此方法和以往三個有代表性的方法:min-length法、折彎能量法、拉伸能量法產(chǎn)生的結(jié)果和誤差進行了比較,結(jié)果證明了這種方法的有效性和實用性,即新方法生成的新曲線偏離原