復(fù)數(shù)階蔡氏電路系統(tǒng)混沌及其應(yīng)用研究.pdf

1、復(fù)數(shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)由于復(fù)數(shù)階自身的特點(diǎn)，比整數(shù)階和分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)具有更為復(fù)雜、豐富的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)還具有和分?jǐn)?shù)階、整數(shù)階一樣的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性等優(yōu)點(diǎn)。近幾年來(lái)，基于分?jǐn)?shù)階微積分動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究已經(jīng)受到越來(lái)越多人的關(guān)注，在分?jǐn)?shù)階的應(yīng)用和分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)及其控制與同步，保密通信等諸多領(lǐng)域，都取得了不少的理論和實(shí)踐成果。本文基于分?jǐn)?shù)階的理論基礎(chǔ)，以著名的蔡氏電路系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了復(fù)數(shù)階蔡氏電路和時(shí)滯蔡氏電路的各種動(dòng)力學(xué)行為，并計(jì)算了由倍周

2、期分岔通向混沌的各種動(dòng)力學(xué)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù)，最后討論了復(fù)數(shù)階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在保密通信方面的優(yōu)勢(shì)，本文就以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。主要研究工作及成果如下：
　?、?gòu)?fù)數(shù)階數(shù)值計(jì)算的研究
　　基于分?jǐn)?shù)階微積分的定義，提出有效的計(jì)算復(fù)數(shù)階微積分的算法。首先介紹了分?jǐn)?shù)階微積分主要定義的數(shù)值計(jì)算，眾所周知，分?jǐn)?shù)階微積分定義是由n階整數(shù)階導(dǎo)數(shù)推廣而來(lái)，同樣我們把分?jǐn)?shù)階定義繼續(xù)推廣到復(fù)數(shù)階，并對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，最后對(duì)幾

3、種不同階數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了定義推廣及數(shù)值計(jì)算的合理性。
　?、趶?fù)數(shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究
　　利用相軌跡圖、分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖研究了復(fù)數(shù)階Chua電路系統(tǒng)（包括時(shí)延Chua電路系統(tǒng)）。本文利用C-C方法針對(duì)復(fù)數(shù)階系統(tǒng)的特點(diǎn)（包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩部分）對(duì)實(shí)數(shù)和虛數(shù)數(shù)據(jù)序列分別計(jì)算，得到實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)序列各自的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，然后對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行空間重構(gòu)，再利用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算了Chua電路系

4、統(tǒng)、帶時(shí)滯Chua電路系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)。最大Lyapunov指數(shù)與我們通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)得到的各種軌跡圖——倍周期，單渦卷、雙渦卷等各種動(dòng)力學(xué)行為是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Lyapunov指數(shù)與分岔圖和相軌跡圖表現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為是一致的，同時(shí)兩個(gè)系統(tǒng)也清晰的展現(xiàn)了系統(tǒng)的演化過(guò)程——由倍周期分岔通向混沌的各種狀態(tài)。最后我們還對(duì)復(fù)數(shù)階Chua電路系統(tǒng)、帶時(shí)滯Chua電路系統(tǒng)的各種動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)時(shí)滯Chua電路系統(tǒng)較不帶時(shí)滯Ch

5、ua電路系統(tǒng)有著更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。
　?、蹚?fù)數(shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在保密通信中的應(yīng)用
　　研究了復(fù)數(shù)階Chua氏電路系統(tǒng)混沌掩碼保密通信問(wèn)題，建立通信模型并進(jìn)行了仿真。保密通信是混沌應(yīng)用研究中最為常見的一種，是因?yàn)榛煦绲谋Ｃ苄员容^好，抗干擾能力比較強(qiáng)。目前大家研究的對(duì)象為分?jǐn)?shù)階或者整數(shù)階動(dòng)力學(xué)混沌系統(tǒng)，但是如果是復(fù)數(shù)階混沌系統(tǒng)，由于階數(shù)為復(fù)數(shù)，其本身有兩部分構(gòu)成，利用這一特點(diǎn)將大大的增加密鑰空間，同時(shí)復(fù)數(shù)階混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也更復(fù)