完美匹配層方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、完美匹配層方法是當(dāng)代計(jì)算電磁學(xué)最流行最有效的計(jì)算方法之一.本文主要研究完美匹配層方法的穩(wěn)定性. 具體地，對(duì)微分系統(tǒng)，利用能量方法，我們總結(jié)整理了Berenger完美匹配層穩(wěn)定性的結(jié)果；對(duì)時(shí)域差分系統(tǒng)，利用傅里葉方法，我們分析了Berenger完美匹配層Cauchy問題的Yee差分格式，并證明了在阻尼常數(shù)σ>0的情況下，該系統(tǒng)在一定的網(wǎng)格條件下是譜穩(wěn)定的，譜穩(wěn)定性只是一種弱穩(wěn)定性，但結(jié)論不能加強(qiáng)為穩(wěn)定.理論分析還發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)屋S完美匹配

2、層Cauchy問題的Yee差分格式譜穩(wěn)定性的網(wǎng)格條件和Berenger完美匹配層的一樣，并且對(duì)兩個(gè)方向同阻尼的情形還證明了格式是穩(wěn)定的.為了建立完美匹配層的穩(wěn)定性的數(shù)值理論，我們考慮了麥克斯韋方程用方形單軸完美匹配層截?cái)嗪蟮某踹呏祮栴}，并利用能量方法證明了該微分系統(tǒng)以及時(shí)域有限差分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.相應(yīng)地，極坐標(biāo)下的圓形單軸完美匹配層截?cái)喑踹呏祮栴}也得到了類似的穩(wěn)定性結(jié)果.本文還給出了相關(guān)的數(shù)值算例，它們很好地驗(yàn)證了完美匹配層方法的穩(wěn)定性結(jié)

3、果， 本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：1.通過定義一種譜穩(wěn)定性的概念，利用Miller-Schur判別法則檢驗(yàn)增長(zhǎng)矩陣，借助符號(hào)軟件Mathematica，得出了完美匹配層Cauchy問題的時(shí)域差分格式的譜穩(wěn)定的網(wǎng)格條件；2.發(fā)現(xiàn)Berenger完美匹配層的Yee差分格式的譜穩(wěn)定性條件和單軸完美匹配層的譜穩(wěn)定性條件是一樣的，并且Berenger完美匹配層的譜穩(wěn)定性結(jié)論不能加強(qiáng)，而兩個(gè)方向同阻尼的UPML差分系統(tǒng)是穩(wěn)定的；3.在證明單軸完美匹配