非均勻控制點(diǎn)重構(gòu)二次曲線的細(xì)分方法.pdf

1、近二十年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和應(yīng)用的日益廣泛，細(xì)分曲線曲面造型方法已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)領(lǐng)域中的一個(gè)國際性研究熱點(diǎn)。 本文介紹了細(xì)分發(fā)展的概況與發(fā)展歷史，對細(xì)分的特點(diǎn)與分類進(jìn)行了評述，并對已有的曲線細(xì)分格式、曲面細(xì)分格式的研究要點(diǎn)及通常涉及的理論進(jìn)行了描述，并介紹了諸如Doo-Sabin、Catmull-Clark、Loop等人的經(jīng)典細(xì)分算法。文中考慮的問題是，對于曲線細(xì)分，給定某一類曲

2、線上的初始控制點(diǎn)列，構(gòu)造一種細(xì)分方法，使其可以重構(gòu)這一類曲線。文獻(xiàn)[21]給出的細(xì)分格式可以對于均勻的初始控制點(diǎn)列重構(gòu)原二次曲線，但對于非均勻情形則無法完成重構(gòu)。本文應(yīng)用“分片”的思想，構(gòu)造了一種用于局部過渡的、在初始控制點(diǎn)附近重構(gòu)原二次曲線的三點(diǎn)插值細(xì)分方法，把控制點(diǎn)列分段均勻化，從而在每段均勻化以后的控制點(diǎn)附近可以應(yīng)用[21]中的細(xì)分方法。結(jié)合兩種細(xì)分方法，可以以較一般情形的非均勻初始控制點(diǎn)列重構(gòu)原二次曲線。 本文不僅證明了