VLSI中互連線工藝變化的若干問題研究.pdf

1、本文著重研究超大規(guī)模集成電路中互連線的工藝變化問題，以互連線的分布參數(shù)模型為基礎，展開了互連線工藝變化對其寄生分布參數(shù)影響的研究，并從互連線的瞬態(tài)響應、正弦穩(wěn)態(tài)響應、延遲度量以及ABCD傳輸矩陣等方面探討了工藝變化對互連線傳輸性能的影響。其主要研究工作為： 對互連線電容參數(shù)提取的有限元方法進行了具體推導，并通過數(shù)值算例比較了電容參數(shù)提取的三種場區(qū)解法(有限差分法、有限元法和測度不變方程法)的計算復雜性、計算速度和計算精度。為計算

2、因導體尺寸微小變化而導致的電容參數(shù)的變化，通過對電勢表達式進行拉格朗日展開提出了非均勻網格精確計算方法，該方法不改變電場求解的代數(shù)方程組規(guī)模，而能夠快速、穩(wěn)定地獲得較高精度的電容參數(shù)。 針對互連線電容參數(shù)場區(qū)提取方法中的角點奇異性問題，給出了角點附近區(qū)域電勢分布的數(shù)學模型，通過采用有限級數(shù)逼近該數(shù)學模型的解析解，提出了一種新的導體電量計算方法，并進行了級數(shù)逼近的誤差分析。該算法克服了鄧肯矯正需要選擇角點積分區(qū)域的不足，有效地校正

3、了導體角點奇異性引起的電容參數(shù)提取的計算誤差，且計算精度與穩(wěn)定性都比較好。 基于電報方程建立了互連線的隨機模型，結合精細積分算法與蒙特卡洛方法分析了該互連線隨機模型的瞬態(tài)響應，通過對模型輸出信號的正態(tài)性進行偏度．峰度檢驗給出了最差情況估計。對于正弦激勵情況，利用伊藤公式推導出無耗互連線相應的隨機微分方程解的一階矩的解析形式，給出了二階矩的數(shù)值計算方法，最后估計出輸出信號振幅與相移的上下界。 基于Elmore延遲度量提出了

4、工藝變化下的互連延遲估計式。對于工藝參數(shù)變化量與互連線寄生參數(shù)之間不存在解析表達式的情況，提出采用數(shù)值仿真及曲線擬合的方法得到其近似關系式，并對延遲一階變化量與二階變化量分別進行分析，給出了互連延遲的統(tǒng)計特性計算方法；對于工藝參數(shù)變化量與互連線寄生參數(shù)之間存在解析表達式情況(例如線寬工藝參數(shù)變化)，推導出了互連延遲均值與方差的計算公式。 考慮互連線工藝變化的空間相關性，將互連線工藝變化建模為具有相關性的連續(xù)隨機過程；提出采用Ka

5、rhunen-Loeve展開將該隨機過程表示為一組獨立隨機變量的展開式，從而進行解耦；對解耦后得到的工藝變化下的電報方程，應用隨機迦遼金方法求解。該方法避免了蒙特卡洛法需要大量樣本的不足，并且可以得到互連線傳輸信號的半解析表達式。推導出了工藝變化下互連線ABCD矩陣所滿足的積分方程，采用隨機迦遼金方法求解該積分方程，求解過程中通過數(shù)學變換簡化了計算；此外，考慮到ABCD矩陣適于分析二端口網絡級聯(lián)問題的特性，提出了將互連線先分段再級聯(lián)的求