日本血吸蟲病動力學模型的研究進展及其時滯問題研究.pdf

1、分類號：O175密級：公開學校代碼：10418學號：201107008碩士學位論文日本血吸蟲病動力學模型的研究進展及其時滯問題日本血吸蟲病動力學模型的研究進展及其時滯問題研究研究TheStudyonAReviewofTheSchisotomiasisJaponicumDynamicalModelsTheSchisotomiasisModelsWithTimeDelay作者姓名：曹華華學院名稱：數(shù)學與計算機科學學院一級學科名稱：數(shù)學二級學

2、科名稱：基礎數(shù)學指導教師：高淑京教授二○一四年六月六日贛南師范學院碩士學位論文I摘要血吸蟲病是廣為流傳的傳染病和寄生蟲病對人體的健康造成了極其嚴重的危害.數(shù)學模型越來越廣泛地應用于血吸蟲病傳播過程的描述及防治策略的預測和選擇并得到了不斷的發(fā)展.因此我們在第二章介紹了一些代表性的數(shù)學模型，概述了國內(nèi)外血吸蟲病動力學模型及其傳播閾值的研究進展.在綜述中將近年來建立的血吸蟲病數(shù)學模型分為了五類這些模型主要的研究結(jié)果說明了基本繁殖率是疾病傳播與

3、否的閾值參數(shù).研究表明利用動力學模型及其理論推導出各疫區(qū)血吸蟲病的基本繁殖率將成為一種新的定量評價血吸蟲病控制措施的有效方法.另外用時滯微分方程來刻畫事物的變化發(fā)展規(guī)律更能精確地描述事物的本質(zhì).而在血吸蟲病傳播的過程中時間滯后的現(xiàn)象非常普遍.本文后兩章主要研究兩類具有時滯的微分方程的動力學性質(zhì)主要工作如下:本文在第三章研究了一類四維的具有潛伏期的血吸蟲病動力學模型得到了系統(tǒng)的零平衡點穩(wěn)定性以及產(chǎn)生Hopf分支的條件其次利用中心流形理論和

4、規(guī)范型方法推導出了判斷Hopf分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性的公式.另外我們在模型的理論分析后給出一些數(shù)值模擬結(jié)果來驗證所得到的理論結(jié)果.在第四章中我們在前人模型的基礎上引入了終宿主的潛伏期建立了一類兩維的血吸蟲病時滯動力學模型.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)及LaSalle不變集原理我們得到了無病平衡點的全局穩(wěn)定性及地方病平衡點的局部穩(wěn)定性的充分條件研究結(jié)果說明這兩個時滯對血吸蟲病動力學性質(zhì)沒有影響即為無害時滯.最后通過數(shù)值模擬驗證了理論