基于Hessian Schatten范數的錐形束CT圖像重建.pdf

1、計算機斷層成像（Computed Tomography，CT）能夠在無損情況下獲取物體的內部結構信息，當其應用于放射治療時，根據重建出的表示人體器官和組織結構信息的影像，診斷出病灶的位置和大小。傳統(tǒng)CT采用窄束X射線進行掃描，獲取足量的投影數據需要進行多次掃描，探測器采集的投影數據是一維的，通過重建算法產生二維的數據圖像，再將這些二維數據圖像連續(xù)堆積起來重組成三維的物體圖像。而錐形束（cone-beam）CT（CBCT）采用寬束 X射線

2、，掃描一周就能獲得重建需要的全部投影數據。相對于傳統(tǒng)CT，錐形束CT使X射線的掃描利用率得到明顯提高，同時利用面狀探測器來采集投影數據，明顯提高了投影數據的采集速度。同時錐形束CT能夠顯著減少產生的X射線電離輻射，對人體正常細胞造成的傷害也相應降低。錐形束CT的這些優(yōu)勢使其被廣泛應用于計算機斷層成像領域。
　　全變分圖像重建算法在抑制圖像噪聲和保護圖像邊緣方面已展現出不錯的效果。全變分圖像重建有一個較大的缺陷就是重建結果會產生階梯

3、效應。在本文中，我們提出了引入高階導數懲罰項的重建方法－基于Hessian Schatten范數的懲罰項，來構造目標函數，從而抑制階梯效應。計算圖像的每一個像素點對應的Hessian矩陣，用該Hessian矩陣的Schatten范數來作為目標函數的懲罰項。本文中我們主要采用了Hessian矩陣的1范數、Frobenius范數和無窮范數。通過對目標函數進行原始-對偶的推導，我們采用的基于Hessian Schatten范數的方法能夠用于各

4、階Hessian Schatten范數，同時也可以解決原問題的非光滑性。采用快速迭代閾值（fast iterative shrinkage-thresholding algorithm，FISTA）方法進行本文目標函數的優(yōu)化。
　　本文采用MATLAB R2012和Visual Studio2012軟件進行計算機仿真，對實驗數據分別用FDK方法、全變分方法（TV）和基于Hessian Schatten范數的方法進行圖像重建，并對重