模糊集理論的新拓展及其應(yīng)用研究.pdf

1、自1965年美國(guó)著名控制論專家L.Zadeh教授提出Fuzzy集理論以來(lái)，模糊理論在許多領(lǐng)域得到了成功的運(yùn)用。Fuzzy集是經(jīng)典集合論的擴(kuò)充和發(fā)展，隨著模糊知識(shí)處理技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)多種新的拓展模糊概念相繼被引入，如直覺(jué)模糊集、Grey集、 模糊集、區(qū)間值模糊集、Vague集等。對(duì)這些拓展模糊集合之間的相互關(guān)系、拓展模糊集合之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行了詳細(xì)分析，并給出了變換算子。在各種拓展模糊集合理論中Vague集(直覺(jué)模糊集)的研究最具有代表

2、性。
　　 本文分析了Vague集的性質(zhì)，給出了一種Vague集的三維表示法，并討論了在三維表示下Vague集的運(yùn)算規(guī)則及其性質(zhì)。Vague集是Fuzzy集理論的自然擴(kuò)展，依據(jù)投票模型，在考慮中立者的思想傾向的基礎(chǔ)上，提出三種Vague集向Fuzzy集的轉(zhuǎn)化方法。模糊熵是模糊集模糊性度量的一個(gè)重要工具，傳統(tǒng)的Vague集的模糊性度量?jī)H僅考慮了元素的模糊性，而沒(méi)有考慮隸屬度的模糊性，因此存在許多不合理之處。對(duì)元素的模糊性和元素隸屬

3、度的模糊性二者進(jìn)行綜合考慮，引入了猶豫強(qiáng)度和沖突強(qiáng)度的概念，定義了一種新的Vague集的模糊熵，實(shí)例表明該模糊熵的定義是十分合理的。并且通過(guò)投票模型，在考慮投票模型中中立者的思想傾向變化的基礎(chǔ)上，提出了連續(xù)Vague集的概念。
　　 以Vague集為代表，通過(guò)考察模糊理論的發(fā)展歷程，根據(jù)隸屬函數(shù)值域的特征對(duì)模糊集及各種拓展模糊集重新進(jìn)行分類，將經(jīng)典集合和Fuzzy集歸類為點(diǎn)值集合，Vague集等拓展模糊集合歸類為區(qū)間值集合。區(qū)間

4、值集合雖然比點(diǎn)值集合能更準(zhǔn)確地刻畫(huà)模糊信息，但是它的缺陷是人們對(duì)元素隸屬度在區(qū)間內(nèi)部的分布狀況一無(wú)所知，為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了正態(tài)模糊集合模型。一個(gè)正態(tài)模糊集合建立了論域中元素到一個(gè)正態(tài)分布函數(shù)簇的映射，它很直觀生動(dòng)地刻畫(huà)出了元素對(duì)集合的隸屬度的分布情況。對(duì)正態(tài)模糊集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)研究，并給出了正態(tài)模糊集合的模糊性度量和相似性度量方法。正態(tài)模糊集合是模糊集理論新的推廣，詳細(xì)討論了Fuzzy集、Vague集和正態(tài)模糊

5、集三者之間的相互關(guān)系，并給出了具體的轉(zhuǎn)化方法。提出了基于正態(tài)模糊集合的Vague集的相似度量，實(shí)例表明該相似度量方法不但優(yōu)于現(xiàn)存的各種相似度量方法，而且適用于語(yǔ)言變量。
　　 模糊集理論的提出為軟劃分提供了有力的分析工具，于是模糊聚類逐步成為了研究的熱點(diǎn)。模糊聚類分析包括兩個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容：模式的相似性度量和聚類算法。正態(tài)模糊集合為模式的相似性度量提供了新的方法，由于正態(tài)模糊集和Vague集的天然聯(lián)系，通過(guò)正態(tài)模糊集合能很容易地