帶隙材料與特定性能材料設計.pdf

1、本文主要研究具有特定彈性波傳播性質(帶隙材料)的材料以及零膨脹、負泊松比等特定熱力學性能的材料的設計問題。研究了彈性波在周期性桁架材料中的傳播規(guī)律和彈性波帶隙性質，建立了基于平面波展開的色散性質和帶隙性質的分析方法，確認了桁架材料具有彈性波帶隙特性；研究了最大彈性波帶隙寬度設計的桁架材料微結構設計問題的數(shù)學提法和相應的求解方法。建立了零膨脹和負泊松比等特定力學性能材料設計問題的提法，發(fā)展了基于拓撲描述函數(shù)方法的特定性能材料微結構設計方法

2、。主要研究內(nèi)容和結果包括： 1)周期性桁架材料的彈性波傳播特性和帶隙性質分析。由于具有高的比剛度和比強度，桁架材料作為新型超輕質材料在航空航天等重量敏感的工程中具有重要的應用前景。分析彈性波在周期性桁架材料中傳播的色散性能和發(fā)現(xiàn)帶隙性質等特殊性質，將更有利于其多功能化設計。以桿縱振解析解為形函數(shù)構造了桿內(nèi)任意點位移和節(jié)點位移之間的關系，建立了以節(jié)點位移為基本變量的桁架材料彈性波波動方程；基于平面波展開和Floquet-Bloch

3、理論，建立以基本周期(單胞)內(nèi)的節(jié)點位移為基本變量的色散方程，并構造了確定帶隙的色散方程的求解方法。分析結果說明，桁架材料存在彈性波帶隙性質，數(shù)值模擬試驗驗證了帶隙的存在；微結構拓撲、形狀和尺寸等因素對帶隙寬度和位置有重要影響。為了提高波傳播性質分析效率，研究了桁架材料彈性波傳播分析的質量．彈簧模型，分析了其計算精度，指出對于低頻色散曲線，質量．彈簧模型具有良好精度和高的計算效率。 2)桁架材料彈性波帶隙的優(yōu)化設計。帶隙材料研究

4、以高頻的光波(電磁波)帶隙材料居多。彈性波和聲波波段的帶隙性質更有利于隔音、隔振等，具有重要的應用前景。因此，研究系統(tǒng)的設計方法，根據(jù)需要設計具有特定(或盡可能低的)頻段、最大帶隙寬度的帶隙材料，具有重要的應用和學術價值。本文研究了彈性波帶隙設計問題，以桁架材料微結構桿件的橫截面積為設計變量，以帶隙寬度最大為目標函數(shù)，建立了桁架材料彈性波帶隙性能設計的尺寸優(yōu)化問題的數(shù)學提法和求解方法；研究了材料剛度要求對帶隙性能設計的影響，給出了兼顧剪

5、切剛度的桁架材料彈性波帶隙材料微結構優(yōu)化設計。引進材料的剪切剛度為約束，以特定色散曲線間的最大帶隙為目標函數(shù)，得到了兼顧兩者性能的材料。 3)零膨脹材料微結構設計?？仗?、電子設備和精密機械加工等需要很強的熱穩(wěn)定性，研究低膨脹甚至零膨脹的材料是必要的。本論文建立了零膨脹材料的微結構設計問題的提法。根據(jù)拓撲優(yōu)化思想，以各相材料的體分比為設計變量描述材料的分布，以零膨脹性能為目標，建立了特定性能材料設計問題的優(yōu)化模型；以具體的兩相實體

6、材料為例，獲得了零膨脹材料的微結構的新構型，討論了初始設計依賴性問題，分析了該依賴性的存在原因。采用有限元技術模擬試驗，分析了所設計材料的試件在均勻溫度變化下的變形，驗證了所設計材料的零膨脹(低膨脹)性質。 4)基于拓撲描述函數(shù)的特定性能材料設計方法。拓撲形式的參數(shù)化描述是實現(xiàn)拓撲優(yōu)化的關鍵技術之一。基于單元內(nèi)材料的體分比描述拓撲是一種有效的方法，已經(jīng)獲得成功的應用。但設計變量和優(yōu)化結果依賴計算所用的有限元網(wǎng)格。研究了基于拓撲描

7、述函數(shù)的特定性能材料微結構設計方法。將水平函數(shù)表示成一系列基函數(shù)之和，拓撲的變化由基函數(shù)的參數(shù)控制。這種拓撲描述方式將拓撲優(yōu)化問題轉化為一個參數(shù)優(yōu)化問題，可以利用現(xiàn)有優(yōu)化程序求解。與基于微結構的拓撲優(yōu)化方法相比，該方法的設計變量和有限元網(wǎng)格無關，有限元的精細剖分只影響計算精度，一定程度上解決了設計對網(wǎng)格的依賴問題；避免了棋盤效應，獲得的拓撲形式更清晰。與通常的水平集方法相比，避開了有限差分求解Hamilton-Jacobi方程的困難，設