時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及范臺(tái)坡方程Hopf分岔的頻域分析方法.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非常復(fù)雜的微分動(dòng)力系統(tǒng)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過(guò)程中有可能出現(xiàn)穩(wěn)定、不穩(wěn)定、振蕩和混沌等動(dòng)態(tài)行為。必須掌握神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些動(dòng)態(tài)行為，才能深刻理解所發(fā)生現(xiàn)象的本質(zhì)，也才能深入系統(tǒng)地研究相應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律。周期振蕩是微分動(dòng)力系統(tǒng)中非常重要的現(xiàn)象，對(duì)于它的研究在理論和應(yīng)用上都具有十分重要的意義。人體控制呼吸和心跳等有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)功能是靠周期性的神經(jīng)脈沖，因此，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的周期解具有現(xiàn)實(shí)意義。包含持續(xù)振蕩的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別與聯(lián)想

2、記憶等方面有廣泛的應(yīng)用。 在生物和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，有時(shí)必須考慮到系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的反應(yīng)和傳輸過(guò)程中往往會(huì)產(chǎn)生時(shí)間延遲，即內(nèi)在的時(shí)滯現(xiàn)象。目前，時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)態(tài)行為是一個(gè)熱門(mén)的研究課題。通常時(shí)滯分為分布式時(shí)滯、離散時(shí)滯兩類(lèi)情形。本論文分別討論分布式時(shí)滯和離散時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以時(shí)滯參數(shù)作為分岔參數(shù)，研究這些模型的Hopf分岔現(xiàn)象，也就是當(dāng)分岔參數(shù)通過(guò)某一臨界值時(shí)，一族周期解從平衡點(diǎn)處產(chǎn)生的情形。 需要指出的是，研究H

3、opf分岔的工作通常是在微分動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)空間中討論的，通常稱(chēng)為“時(shí)域”方法。最近，在一些文獻(xiàn)中提出了一種研究微分動(dòng)力系統(tǒng)Hopf分岔的新方法，應(yīng)用反饋系統(tǒng)的理論與方法，即在狀態(tài)空間中作拉普拉斯變換后在復(fù)數(shù)域中進(jìn)行分析，稱(chēng)之為“頻域”方法。頻域方法分別由Allwright，Mees，Moiola和陳關(guān)榮教授等提出的。頻域方法相比傳統(tǒng)的時(shí)域方法具有一定優(yōu)勢(shì)，利用圖示方法避開(kāi)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和分析。時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用時(shí)域方法研究Hopf分岔