波導(dǎo)中模的漸近解及其在波傳播計算中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要論述了以聲波導(dǎo)、光波導(dǎo)為背景的Helmholtz方程的數(shù)值計算問題,包括漸近解的計算及波的傳播計算,其中漸近解的計算包括開放波導(dǎo)泄漏模漸近解的計算和使用了完美匹配層(PML)后泄漏模及Berenget模漸近解的計算。 高精度的泄漏模在波的傳播計算中非常重要,尤其是對于光互聯(lián)等比較精密的儀器。當(dāng)聲速及折射率為分段常數(shù)時,泄漏模的漸近解可以通過一個解析的非線性方程得到；但是對于聲速隨深度變化的聲波導(dǎo)以及折射率隨橫向變化的光波

2、導(dǎo),無法得到關(guān)于特征值的非線性方程。本文首先給出了開放的平板光波導(dǎo)及海洋聲波導(dǎo)中泄漏模的漸近解。在這種波導(dǎo)中,運用W.K.B方法,通過對原方程的特征問題進行分析,得到了關(guān)于特征值的一個近似的的非線性方程,再對這個方程進行進-步分析得到了泄漏模的漸近解。數(shù)值模擬表明,這些漸近解比較接近于泄漏模的精確解,并且隨著模的增大,誤差越來越小,因此可以作為Rayleigh商迭代的初值求解更精確的泄漏模。 開放的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在數(shù)值計算時的空間區(qū)域

3、是沒有邊界的,現(xiàn)在比較有效的方法是采用完美匹配層把開放的波導(dǎo)區(qū)域截斷為有界的區(qū)域。在加了完美匹配層之后,除了傳播模和泄漏模之外,還會產(chǎn)生一種模,稱之為Berenger模。為了分析完美匹配層對波的各種模式的影響,本文還討論了加了完美匹配層之后對傳播計算比較重要的泄漏模的漸近解,此外,粗略地推導(dǎo)了Berenger模的漸近公式。結(jié)果表明,在采用了完美匹配層之后,對于聲波導(dǎo)和光波導(dǎo)的TE模,略去高階無窮小量,泄漏模的漸近公式和開放的波導(dǎo)是一樣的

4、；對于TM模,略去高階無窮小量,泄漏模的漸近公式和開放的波導(dǎo)會有所不同。對于光波導(dǎo),上下包層的折射率若是-樣的話,Berenger模的軌跡只有一條；若不一樣的話,Berenger模的軌跡有兩條。數(shù)值模擬表明,這些泄漏模及Berenger模的漸近解在其精確解附近,因此可以作為Rayleigh商迭代的初值來求解更精確的模。 本文最后做了一些把以上所得的漸近解應(yīng)用于波的傳播計算的工作,主要做了兩種情況下的波傳播的模擬：一種是聲波的波數(shù)