自相交流形學(xué)習(xí)方法.pdf

1、數(shù)據(jù)降維是用低維結(jié)構(gòu)來表達(dá)高維數(shù)據(jù)之間關(guān)系的方法。許多非線性降維和流形學(xué)習(xí)方法如等距映射算法(Isomap)，局部線性嵌入法(LLE)以及局部切空間排列法(LTSA)都是通過歐氏距離下的鄰域來獲得局部線性結(jié)構(gòu)，然后將這些局部信息非線性地映射到一個(gè)全局的低維嵌入空間。然而，當(dāng)高維數(shù)據(jù)所逼近或近似的一個(gè)低維流形自相交時(shí)，歐氏距離意義上的鄰域不能完全反映低維點(diǎn)的相鄰關(guān)系，往往難以體現(xiàn)真實(shí)的局部線性結(jié)構(gòu)。此時(shí)，原有的這些降維方法失去作用。為了解

2、決這個(gè)問題，本文提出一種自相交流形學(xué)習(xí)算法，其核心內(nèi)容是基于切空間分類的鄰域選取方法，主要是通過逐步建立分層鄰域圖儲(chǔ)存正確的鄰域關(guān)系，以獲取有效的局部低維結(jié)構(gòu)。我們首先根據(jù)鄰域的低維線性逼近來定義具有可靠切空間的正則點(diǎn)，然后根據(jù)正則點(diǎn)切空間的分類對(duì)正則點(diǎn)的鄰域進(jìn)行強(qiáng)正則化，從而建立正則點(diǎn)之間正確的鄰域關(guān)系。然后以此為基礎(chǔ)，逐步對(duì)非正則點(diǎn)鄰域中的鄰點(diǎn)進(jìn)行鑒別和篩選，最終建立所有樣本點(diǎn)之間正確的鄰域關(guān)系。我們還給出了兩維和三維歐氏空間中自相