突變理論在巖土與結構工程中的若干應用.pdf

1、自然界中有許多現象都涉及不連續(xù)性。微積分學雖成功地解釋了光滑的連續(xù)變化現象，但對于非連續(xù)問題有時就無能為力了。而突變理論是一種能夠直接處理不連續(xù)性而無須聯系任何特殊內在機制的數學工具。這使它特別適用于內部作用尚屬未知的系統研究，并適合用于僅有的可信觀察具有不連續(xù)性的情況。土工中結構突變、失穩(wěn)、破壞等本身就是一種典型的突變現象。其中應用最多是尖點突變模型，因為它的臨界面容易構造，且?guī)缀沃庇^性很強。因此，論文主要以尖點突變模型為基礎，對土工

2、中突變現象及機理，如邊坡失穩(wěn)、地震液化、硬及軟土應力-變形特性等，給予數學描述，并通過試驗確定其可供應用的模型。論文主要研究內容及所取得的研究成果包括以下方面： 1.應用突變理論尖點模型研究砂土的地震液化模型 根據國內外實測液化資料、孔壓的各類模型推導出在即將液化時，松土的超靜孔隙水壓力有突變，而密實土的超靜孔隙水壓力無突變這一現象，將尖點突變模型成功運用于對地震液化的判斷。對Zeeman突變方程進行了重大修改。原始的突

3、變方程是基于Zeeman突變機構得來的，這一模型目前被廣泛應用。通過調整各系數可以使孔壓、液化的發(fā)展更加精確地被方程所反映。通過逐步逼近的方法算出了方程中的參數，同時液化點和分叉曲線也被唯一地確定。通過對國內外液化資料的回判，可以看出此模型有較高的準確性。 2.應用突變理論尖點模型研究土的靜力工作狀態(tài) (1)尖點突變模型描述靜力載荷試驗曲線的可行性及應用研究 靜力載荷試驗主要用于測定承壓板下應力主要影響范圍內巖土

4、的承載力和變形特性。但其試驗時間很長，加載困難，試驗結果也難確定。對于較硬土地基而言，當荷載大于某一數值時，基礎急劇下降，地基發(fā)生突然破壞。而軟粘土和松沙地基土的變形是漸變的，沒有突變現象。根據靜力載荷試驗曲線的特點，定性地分析了利用尖點突變模型表達載荷-沉降曲線的可行性。通過坐標變換導出平板載荷試驗的載荷-沉降曲線方程在沉降量、施加荷載及承載力因子三維空間中的表達式。根據土的破壞條件，確定出相應參數并建立其尖點突變模型。利用該突變模型

5、對已有的試驗進行了預測，預測結果和試驗結果吻合較好。 (2)尖點突變模型在邊坡失穩(wěn)中的應用研究 總結目前國內外判別邊坡穩(wěn)定性的方法、分析各種判別方法的優(yōu)缺點及適用范圍。研究尖點突變模型模擬監(jiān)測時間——坡體變形速率的可行性，提出用突變模型模擬目前國內外滑坡體實際監(jiān)測數據思想和方法，并建立模型。結合各滑坡體實際監(jiān)測數據定性的檢驗了模型研究的可行性，提出了預測的思想，并通過現有的數據對監(jiān)測時間—變形速率進行了初步的預測。

6、 (3)土本構關系的描述及軟粘土流動性的模型研究 利用突變理論尖點模型建立的土的本構模型，該模型既可反映軟土的漸變破壞，又能擬合硬土的突變破壞，使以往按土的松軟或緊硬程度的區(qū)別分別建立的各自相應的本構關系，能夠統一于同一個模型中。同時，該模型在求解土初始切線彈性模量上達到了實用上要求的精度，并且對土的應力應變路徑進行了定性分析。在此基礎上，對土尖點模型描述應力應變路徑的可行性進行定量分析。通過分析推導和比較，表明突變理論中的尖

7、點突變模型描述土的應力應變路徑，在定量和定性上都是合理的，可行的。對飽和粘性土而言，僅當剪應力小于長期強度時，土體才呈現類似理想體那樣的規(guī)律；而當剪應力小于長期強度時，土在恒定剪力作用下，變形漸趨停止。本文引用尖頂突變模式，建立了γ-τ-t的數學關系式，然后帶入數據檢驗計算結果表明，理論和實測值吻合較好。由此可見該模型是可用的。 3.對于建筑結構墻體共振振幅的突變性及細長桿突變失穩(wěn)中點屈曲位移的研究 (1)細長桿突變失穩(wěn)

8、中點屈曲位移的研究 壓桿失穩(wěn)問題是工程中的突變問題。Euler公式基于小變形的近似方法，由于采用了曲率的近似表達式而無法求得中點屈曲位移δ。為此，本文利用突變理論原理及精確的曲率表達式建立了Euler桿在考慮幾何非線性時的微分方程，通過算例揭示了壓力大于分叉荷載時壓力與中點屈曲位移的關系。研究結果表明，當壓力達到荷載分叉點時，Euler桿不會立即喪失承載力，其承載力尚有微量的儲備。研究結果與實驗結果完全吻合。 (2)本文