正常成年國人角膜數(shù)學模型的建立.pdf

1、目的 擬從數(shù)學角度分析、探討角膜的三維數(shù)據(jù)，并以數(shù)學表達式的方式反映、歸納正常成年國人角膜的曲面空間形態(tài)特征，從而建立正常成年國人角膜的曲面空間形態(tài)的數(shù)學模型。進一步了解其本質，為今后的科研、臨床乃至儀器設備的設計研制等方面提供理論基礎和指導。 方法 1. 數(shù)據(jù)采集：以0RBSCANII角膜地形圖系統(tǒng)測量、采集角膜頂點、0。、30。、60。、90。、120。、150。、180。、210。、240。、270。、30

2、0。、330。子午線上距角膜頂點分別為1．0mm、1．5mm、2．0mm、2．5mm、3．0mm、3。5mm、4．0mm、4．5衄處點的前、后表面曲率，角膜厚度值。 2．數(shù)據(jù)處理：應用SPSS11.0及OFFICE2000EXCEL統(tǒng)計軟件包對所有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學分析及計算處理。統(tǒng)計學方法為描述性統(tǒng)計分析。 3．數(shù)學模型的建立： (1)坐標建立：角膜頂點為原點建立笛卡兒空間三維座標，水平軸為X軸，垂直軸為Y軸，光軸

3、為z軸，以此確定空間各點坐標。 (2)坐標旋轉：在原三維坐標下，角膜前、后表面斜子午線上各點的坐標不能直接讀得，必須通過計算，因此進行坐標轉換，建立新的三維空間坐標系，并明確新舊坐標的轉換關系。 (3)角膜前、后表面各子午線截痕的數(shù)學表達式： 前表面截痕：x2=a1z2+a2z后表面截痕：x2=a1(z一do)2+a2(z一do)，d0為中央角膜厚度 (4)角膜前、后表面曲面數(shù)學表達式：從各子午線的截痕的

4、曲線特征可以確定角膜前、后表面的曲面空間形態(tài)，從而推導出其曲面空間形態(tài)的數(shù)學表達式。 前表面：x2/a2+y2/b2+(z-c)2/c2=1 后表面：x2/a2+y2/b2+(z-c-do)2/c2=1 (5)角膜前、后表面曲率分布：對角膜前、后表面上距頂點一定距離的各點的曲率進行分析，并利用曲率公式進行推導，明確角膜前、后表面曲率分布規(guī)律。 結果 1．角膜前、后表面各子午線截痕的數(shù)學表達式(見表

5、2、3) 2．角膜前、后表面曲面空間形態(tài)數(shù)學表達式 前表面：x2/7.94992+y2/7.80642+(z-7.8528)2/7.85282=1后表面：x2/6.8806+y2/6.6128+(z-7.2074)2/6.65442=13．角膜前、后表面曲率分布前表面：(-0.0014sin2θ+0.04052)4/3/F2/3=0.01328/Fa2/3sin2θ+0.01391/Fb2/3(1-sin2θ)+0.00

6、052sin2θ(1-sin2θ)后表面：(-0.0017sin2θ+0.02253)4/3/F2/3=0.00572/Fa2/3sin2θ+0.006365/Fb2/3(1-sin2θ)+0.000966sin2θ(1-sin2θ)結論1．本研究的角膜前、后表面各子午線截痕均符合橢圓曲線的形態(tài)特征，因此均為橢圓曲線數(shù)學表達式。 2．由角膜前、后表面各子午線截痕的曲線特征，可以明確本研究的角膜前、后表面的曲面空間形態(tài)均為橢球面，