1200.多元統(tǒng)計分析中兩個問題的研究

1、分類號分類號密級UDC學校代碼學校代碼學術碩士研究生學位論文多元統(tǒng)計分析中兩個問題的研究學院學院（部、所）：）：統(tǒng)計與數(shù)學學院統(tǒng)計與數(shù)學學院專業(yè)：統(tǒng)計學統(tǒng)計學（理學理學）姓名：劉夢琦劉夢琦導師：趙建華教授趙建華教授論文起止時間：2014年5月~2015年3月摘要I摘要統(tǒng)計分布是用來描述隨機變量特性及規(guī)律的一種主要手段。多元統(tǒng)計分析方法是建立在多元統(tǒng)計分布基礎上的一類處理多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)方法的總稱，是統(tǒng)計分析中有著豐富理論成果和許多應用方法的

2、主要分支。本文由兩部分相對獨立的內(nèi)容構成，第一部分是貝葉斯決策理論中的判別分析理論方面的研究，第二部分典型相關分析方法的應用研究。貝葉斯決策理論中的判別分析理論研究：統(tǒng)計模式識別方法是以樣本特征值的統(tǒng)計概率為基礎，本文運用貝葉斯決策理論、統(tǒng)計學理論做了一系列探究工作。貝葉斯決策理論以其分類錯誤發(fā)生率最小的特點在眾多領域中進行了應用。根據(jù)原始的貝葉斯公式，前人已經(jīng)得出了基于多元正態(tài)概率模型的貝葉斯判別函數(shù)及其決策面，并使用實驗驗證和分析了

3、所得出的結(jié)論，但在其它統(tǒng)計分布下的分析結(jié)果卻至今不得而知。多年來的研究表明，在現(xiàn)實生活中，并非所有樣本的分布情況都服從多元正態(tài)分布。當研究樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰特性時，在概率密度分布圖上顯現(xiàn)出較嚴重的尾部時，多元正態(tài)分布是不能滿足這種情況的。當我們采用多元正態(tài)分布來描述樣本數(shù)據(jù)的長拖尾特性時，樣本的數(shù)據(jù)中的異常點必然會影響到協(xié)方差矩陣和均值的估計，從而使判別結(jié)果與實際結(jié)果相差甚遠，進而影響多元正態(tài)分布的穩(wěn)健性。然而，多元t分布比多元正態(tài)分布擁

4、有更好的穩(wěn)健性。在多元t分布中，我們可以適當調(diào)整自由度參數(shù)的大小，減少數(shù)據(jù)中的異常點對研究結(jié)果的影響。所以本文第一部分將多元t分布的概率密度函數(shù)作為分類器設計的依據(jù)，按照多元t分布概率模型抽取樣本集并進行樣本分析，具有較強的實際意義。主要是從協(xié)方差結(jié)構表達式的不同，自由度的相等和不等分為六種情形，分別來討論在多元t密度模型下的判別函數(shù)表達式。對于這六種情形，我們分別再從先驗概率相等和不等的情形來進一步討論。最終可以推導出每種情形下的兩種