15019.共形平坦廣義α,β——度量的若干結果

1、學位論文獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：1、堅持以“求實，創(chuàng)新”的科學精神從事研究工作。2、本論文是我個人在導師指導下進行的研究工作和取得的研究成果。3、本論文中除引文外，所有實驗、數據和有關材料均是真實的。4、本論文中除引文和致謝的內容外，不包含其他人或其它機構已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。5、其他同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了聲明并表示了謝意。學位論文使用授權聲明本人完全了解南京師范大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，學校有權保留學位論

2、文并向國家主管部門或其指定機構送交論文的電子版和紙質版；有權將學位論文用于非贏利目的的少量復制并允許論文進入學校圖書館被查閱；有權將學位論文的內容編入有關數據庫進行檢索；有權將學位論文的標題和摘要匯編出版。保密的學位論文在解密后適用本規(guī)定。邢、秘作者簽名：日期：略巧緣摘要(o，盧)一度量是～類可計算的重要芬斯勒(Finsler)度量，在物理學和生物學等領域有著廣泛應用1141，并且已有大量的研究結果[15，1718，22，29，32，3

3、5，3738，42】廣義(＆，盧)一度量是一類由黎曼度量a和1一形式p通過函數咖構造的芬斯勒度量，它們包含了(o，p)一度量本文主要研究光滑流形M上的廣義(OL，盧)一度量的幾何性質，對既是共形平坦又是射影平坦的廣義(＆，p)度量做出了部分分類，另外還研究了廣義(Q，盧)度量的S曲率性質主要得到如下結論：定理33設戶=a≯(鏟，墓)為光滑流形M上的一個非黎曼的禮(≥3)維共形平坦J。義(Q，p)一度量，且滿足2咖1b2咖2魯≠0若戶又是

4、射影平坦的，則它或是局部Minkowski度量，或是IZanders度量推論35設(M，F)是咒(≥3)維廣義(理，盧)空間，且滿足2≯1b2也魯≠0則F即是共形平坦又是射影平坦的充要條件是下列的情況之一成立：(1)F為常曲率黎曼度量；(2)F為局部Minkowski度量；(3)存在局部坐標系(∥，礦)，使得在此坐標系下，F可表達為1一F=酉_晶(~／∑(擴)2十幻礦)，IAB6島z七I、V—u7‘1目門其中bi，A及B都是常數，使得A