16088.算子矩陣的譜和二次數值域

1、(學生類別學生類別：全日制學術型碩士研究生全日制學術型碩士研究生學科名稱學科名稱：應用數學應用數學論文題目論文題目：算子矩陣的譜和二次數值域算子矩陣的譜和二次數值域英文題目英文題目：TheSpectrumQuadraticNumericalRangeofOperatMatrices學生姓名學生姓名：房立蕾房立蕾導師姓名導師姓名：張瀾張瀾副教授副教授二○一五年四月一五年四月碩士學位論文碩士學位論文分類號分類號:O175.3學校代碼學校代碼

2、:1012810128UDC:學號:2012110005620121100056內蒙古工業(yè)大學碩士學位論文摘要線性算子譜理論在力學、動力學、量子理論、生物學和工程技術等方面有著重要的應用.首先考慮到無窮維Hamilton算子作為一類特殊的線性算子其譜理論在力學和物理等實際問題中的應用價值以及其近似點譜對于譜估計的分布范圍的重要作用基于算子矩陣思想及對點譜、剩余譜的細分得到了對角型定義的上三角無窮維Hamilton算子的1類點譜、1類剩余

3、譜和近似點譜等于其第一對角元的相應譜的充分條件刻畫了其第一對角元為特殊類型的算子時近似點譜的性質并結合在力學中的具體應用表明了結論的合理性.其次因為非自伴算子沒有完美的理論框架因此只對某些特殊的有著深刻力學背景的算子進行過研究本文從統(tǒng)一的思想出發(fā)得到了一類非自伴算子矩陣無界?自伴算子矩陣的1類點譜與1類剩余譜、2類點譜與2類剩余譜、3類點譜、4類點譜分別關于過原點的直線對稱的性質因無窮維Hamilton算子、無窮維反Hamilton算子

4、以及?自伴算子是特殊的無界?自伴算子矩陣從而它們相應的譜的性質也得以刻畫并結合實例得到了有效的驗證.最后由于數值域和二次數值域對于譜的刻畫存在著重要的意義本文從對比的思想出發(fā)研究了在反Hamilton系統(tǒng)中出現的廣泛應用于力學、數學物理及其最優(yōu)化等問題中的一類無窮維反Hamilton算子的數值域和二次數值域給出了其數值域和二次數值域關于實軸對稱的性質得到了其譜集和數值域、二次數值域之間的關系并應用彈性力學中的例子說明了結論的合理性進而給